小学生で習う単位の変換についてです。
この範囲に関しては中学校の数学や理科でも使うと思います。

まずは、距離についてやっていきます。

*基本

1km = 1000m

1m = 100cm

1cm =10mm

 

この3つを覚えていれば中学では基本的に大丈夫だと思います。

単位の変換にはこの3つ以外はあまり使いません。(たまにh(ヘクト)など出てきますが…)

 

)

(1) 3km = m = cm = mm をやっていきます。

 

3km3×1kmと考えます。そうすれば1km = 1000mですから、この式に代入すれば

3×1km = 3×1000m = 3000mとなります。

同じようにやっていけば、

3000m = 3000×1mにして、1m = 100cmを代入すれば、

3000m = 3000×1m = 3000×100cm = 300000cmとなります。

最後に、1cm = 10mmを考えれば、

300000cm = 300000×1cm = 300000×10mm = 3000000mmとなります。

 

(2) 20m = kmをやっていきます。

これは、さっきのように代入するだけとはいきません。

ですが、考え方は先ほどと同じようにやります。

20m = 20×1m

基本式から1mを作れば、代入できます。

そうすると、1km = 1000mで両辺を1000で割ります。

1km÷1000 = 1000m÷1000

0.001km = 1mとなり、すなわち、1m = 0.001kmとなります。

あとは、これを代入すれば、

20m = 20×1m = 20×0.001km = 0.02kmになります。

 

こんな感じでやっていけば手が止まることなく、計算ができると思います。


展開の公式は
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
(x+a)(x-a)=x²-a²
(x+a)²=x²+2ax+a²
の3つです。

についてやっていきます。
左側のかっこと右側のかっこを見ていくと
・左側:x+a 
・右側:x- a 
左側と右側の違いはaの前の符号だけです。
これに気づいたらの公式を使いましょう。

・③についてやっていきます。

1、 展開公式③が覚えられない人の解き方(展開公式①を用いた解き方)

覚えたにこしたことはありませんが、

どうしても覚えられない人はこの方法で解いていきましょう。

(x + a)²= (x + a)(x +a )

       = x²+ (a + a)x +a×a

       ­= x²+ 2ax + a²

[説明]

これは(x + a)²を(x + a)(x + a)に分けてから、

展開公式①(x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x +abbaを代入をして

(x + a)(x + a) = x²+(a + a)x + a²

      = x²+ 2ax + a²

として解く方法です。

 

ex) (x + 3)²= (x + 3)(x +3)

          = x² + (3 + 3)x +3×3

     = x² + 6x + 9

 

2、 展開公式③

展開公式③: (x + a)² = x² + 2ax +a²

 

注目するところは2か所です。

1, 各項にかけられている文字の個数。

2, 真ん中の項の2ax2

 

x² + 2ax +a²を各項に分けてみると…

x² , 2ax , a² 3つに分けられます。

さらに、それぞれを分けてかけられている文字をみると…

x² ­= x×x → (x2回かけられている。)

2ax = 2×a×x →(x1回、a1回ずつかけられている。) 

a² = a×a →(a2回かけられている。)

に分けられます。

Point

・どの項も文字が2回かけられている。

・右にいくほどかけられるxが減り、かけられるaが増える。

・同じ文字がかけられていないところには2がかけられている。

()普段は少し違うように教えているはずです。

 

Pointを考えて2問解いていきます。

 

ex1) (x + 3)²= x×x 2×x×3 + 3×3

           = x² +6x +9

ex2) (x – 3)= (x + (–3)) = x×x + 2×x×(–3) + (–3)×(–3)

     = x² –6x + 9

 


・偶数と奇数について(23)

  偶数と奇数 (基本)

・偶数 2×(整数)

・奇数 2×(整数) + 1

 

<連続する偶数について>

・連続する偶数を書くと、

 2 , 4 , 6 , 8 ,

・連続する偶数をn(整数)で書くと、

2n , 2n+2 , 2n+4 , 2n+6 ,

 

<連続する奇数について>

・連続する奇数を書くと、

1 , 3 , 5 , 7 ,

・連続する奇数をn(整数)で書くと、

2n+1 , 2n+3 , 2n+5 , 2n+7 ,

 

 

 

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