①(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
②(x+a)(x-a)=x²-a²
③(x+a)²=x²+2ax+a²
の3つです。
・②についてやっていきます。
左側のかっこと右側のかっこを見ていくと
・左側:x+a
・右側:x- a
左側と右側の違いはaの前の符号だけです。
これに気づいたら②の公式を使いましょう。
・③についてやっていきます。
1、 展開公式③が覚えられない人の解き方(展開公式①を用いた解き方)
覚えたにこしたことはありませんが、
どうしても覚えられない人はこの方法で解いていきましょう。
(x + a)²= (x + a)(x +a )
= x²+ (a + a)x +a×a
= x²+ 2ax + a²
[説明]
これは(x + a)²を(x + a)(x + a)に分けてから、
展開公式①(x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x +abのbにaを代入をして
(x + a)(x + a) = x²+(a + a)x + a²
= x²+ 2ax + a²
として解く方法です。
ex) (x + 3)²= (x + 3)(x +3)
= x² + (3 + 3)x +3×3
= x² + 6x + 9
2、 展開公式③
展開公式③: (x + a)² = x² + 2ax +a²
注目するところは2か所です。
1, 各項にかけられている文字の個数。
2, 真ん中の項の2axの2。
x² + 2ax +a²を各項に分けてみると…
x² , 2ax , a² の3つに分けられます。
さらに、それぞれを分けてかけられている文字をみると…
x² = x×x → (xが2回かけられている。)
2ax = 2×a×x →(xが1回、aが1回ずつかけられている。)
a² = a×a →(aが2回かけられている。)
に分けられます。
Point
・どの項も文字が2回かけられている。
・右にいくほどかけられるxが減り、かけられるaが増える。
・同じ文字がかけられていないところには2がかけられている。
(注)普段は少し違うように教えているはずです。
Pointを考えて2問解いていきます。
ex1) (x + 3)²= x×x + 2×x×3 + 3×3
= x² +6x +9
ex2) (x – 3)= (x + (–3)) = x×x + 2×x×(–3) + (–3)×(–3)
= x² –6x + 9