2015年05月

展開の公式は
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
(x+a)(x-a)=x²-a²
(x+a)²=x²+2ax+a²
の3つです。

についてやっていきます。
左側のかっこと右側のかっこを見ていくと
・左側:x+a 
・右側:x- a 
左側と右側の違いはaの前の符号だけです。
これに気づいたらの公式を使いましょう。

・③についてやっていきます。

1、 展開公式③が覚えられない人の解き方(展開公式①を用いた解き方)

覚えたにこしたことはありませんが、

どうしても覚えられない人はこの方法で解いていきましょう。

(x + a)²= (x + a)(x +a )

       = x²+ (a + a)x +a×a

       ­= x²+ 2ax + a²

[説明]

これは(x + a)²を(x + a)(x + a)に分けてから、

展開公式①(x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x +abbaを代入をして

(x + a)(x + a) = x²+(a + a)x + a²

      = x²+ 2ax + a²

として解く方法です。

 

ex) (x + 3)²= (x + 3)(x +3)

          = x² + (3 + 3)x +3×3

     = x² + 6x + 9

 

2、 展開公式③

展開公式③: (x + a)² = x² + 2ax +a²

 

注目するところは2か所です。

1, 各項にかけられている文字の個数。

2, 真ん中の項の2ax2

 

x² + 2ax +a²を各項に分けてみると…

x² , 2ax , a² 3つに分けられます。

さらに、それぞれを分けてかけられている文字をみると…

x² ­= x×x → (x2回かけられている。)

2ax = 2×a×x →(x1回、a1回ずつかけられている。) 

a² = a×a →(a2回かけられている。)

に分けられます。

Point

・どの項も文字が2回かけられている。

・右にいくほどかけられるxが減り、かけられるaが増える。

・同じ文字がかけられていないところには2がかけられている。

()普段は少し違うように教えているはずです。

 

Pointを考えて2問解いていきます。

 

ex1) (x + 3)²= x×x 2×x×3 + 3×3

           = x² +6x +9

ex2) (x – 3)= (x + (–3)) = x×x + 2×x×(–3) + (–3)×(–3)

     = x² –6x + 9

 


・偶数と奇数について(23)

  偶数と奇数 (基本)

・偶数 2×(整数)

・奇数 2×(整数) + 1

 

<連続する偶数について>

・連続する偶数を書くと、

 2 , 4 , 6 , 8 ,

・連続する偶数をn(整数)で書くと、

2n , 2n+2 , 2n+4 , 2n+6 ,

 

<連続する奇数について>

・連続する奇数を書くと、

1 , 3 , 5 , 7 ,

・連続する奇数をn(整数)で書くと、

2n+1 , 2n+3 , 2n+5 , 2n+7 ,

 

 

 

・等式の変形

ポイント

xではなく、指示された文字について解く。

 

ex1) 2x – y + 8 = 0 [ y ]

これは、2x – y + 8 = 0yについて解くということです。

 目標 : y = ~ 

2x – y + 8 = 0

y = –2x – 8 (2x8を右辺に移項した.)

 y = 2x + 8 (両辺に–1をかけた。)

Ans : y = 2x + 8

 

ex2) 5ab – 20 = 0 [b]

これは、5ab – 20 = 0bについて解くということです。

→ 目標:b =

5ab – 20 =0

5ab = 20 (–20を右辺に移項した。)

b = 20÷5a (両辺を5aで割った。)

b = 4/a

Ans :b = 4/a

 

 

 

・文字式の利用

 

<解き方>

1.    自分で使う文字を決める。

2.    問題文の前半の通りに式を作る。

3.    2を解いていって、☆の倍数にする。

☆×(整数) 

ex) 5の倍数ならば、5×(整数)

4.    結論

 

例題)7つの続いた整数の和は、7の倍数になります。

このわけを、文字を使って表しなさい。

 

解答)

1.    自分で使う文字を決める。

7つの続いた整数で最も小さい整数をnとする。

2.    問題文の前半の通りに式を作る。

7つの連続した数は

n , n+1 , n+2 , n+3 , n+4 , n+5 , n+6 となります。

よって7つの続いた整数の和は、

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)

=7n+21

7の倍数にしたい。→7×(整数)を目指す。

7n+21= 7×n + 7×3

      =7×( n + 3)

ここでnは整数なのでn+3も整数である。

よって7×(整数)となる。

4.結論

よって7つの連続した整数の和は7の倍数となる。

 

 

 

 

ブログネタ
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・単項式

数や文字のかけ算で作られた式

ex) 5x , 3y , 30 ,-5y

・多項式

単項式のたし算で作られた式

特に、多項式の中の単項式を項という。

ex) 5x+3y+30 , 3x+6 , 3x-5y

[イメージ]

単項式というのは、クラスの1人、1人で、

多項式というのは、クラス全体というところでしょう。

もっと具体的に書いてみると、

一郎君と二郎君と三郎君の3人だけのA組というクラスがあったとすると、

A=(一郎)+(二郎)+(三郎)となります。

これで言えば、単項式は、一郎、二郎、三郎であり、

その3人の集まりがA組という多項式になります。

 

・次数

単項式のかけられている文字の数を表わすもの。

x²ではxが2個かけられているということです。

次数はその式が何次式なのかを表わします。

[point]単項式で次数が1番大きいものに注目です。

ex)x²+3x+2

この式で次数が最も大きい単項式はx²なので、2式となります。

 ②x²y+4y+3

このタイプは注意です。

この多項式の中で最も次数が高い単項式はx²yです。

よく見てみると、x²yx×x×yということは文字が3個かけられています。

なのでこの多項式は3次式となります。

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