展開の公式は
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
(x+a)(x-a)=x²-a²
(x+a)²=x²+2ax+a²
の3つです。

についてやっていきます。
左側のかっこと右側のかっこを見ていくと
・左側:x+a 
・右側:x- a 
左側と右側の違いはaの前の符号だけです。
これに気づいたらの公式を使いましょう。

・③についてやっていきます。

1、 展開公式③が覚えられない人の解き方(展開公式①を用いた解き方)

覚えたにこしたことはありませんが、

どうしても覚えられない人はこの方法で解いていきましょう。

(x + a)²= (x + a)(x +a )

       = x²+ (a + a)x +a×a

       ­= x²+ 2ax + a²

[説明]

これは(x + a)²を(x + a)(x + a)に分けてから、

展開公式①(x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x +abbaを代入をして

(x + a)(x + a) = x²+(a + a)x + a²

      = x²+ 2ax + a²

として解く方法です。

 

ex) (x + 3)²= (x + 3)(x +3)

          = x² + (3 + 3)x +3×3

     = x² + 6x + 9

 

2、 展開公式③

展開公式③: (x + a)² = x² + 2ax +a²

 

注目するところは2か所です。

1, 各項にかけられている文字の個数。

2, 真ん中の項の2ax2

 

x² + 2ax +a²を各項に分けてみると…

x² , 2ax , a² 3つに分けられます。

さらに、それぞれを分けてかけられている文字をみると…

x² ­= x×x → (x2回かけられている。)

2ax = 2×a×x →(x1回、a1回ずつかけられている。) 

a² = a×a →(a2回かけられている。)

に分けられます。

Point

・どの項も文字が2回かけられている。

・右にいくほどかけられるxが減り、かけられるaが増える。

・同じ文字がかけられていないところには2がかけられている。

()普段は少し違うように教えているはずです。

 

Pointを考えて2問解いていきます。

 

ex1) (x + 3)²= x×x 2×x×3 + 3×3

           = x² +6x +9

ex2) (x – 3)= (x + (–3)) = x×x + 2×x×(–3) + (–3)×(–3)

     = x² –6x + 9