今日は1次関数のグラフの書き方について考えてみます。

(1)1次関数はy=ax+bという式で表される
(2)axが1増えたときのyの増える量bx=0のときのyの量

を、もう一度思い出しておいて、今日の勉強に入ります。


y=2x+4のグラフを書く

まず、1次関数y=2x+4のグラフはどのようなグラフになるでしょうか。
y=2x+4は、最初が4で、変化の割合が2、つまり2ずつ増えていく1次関数です。
正確に言い直します。xが0のときyは4で、xが1増えるごとにyは2増えます。

ですから、まず、xが0のときyは4、つまり座標(0,4)の点を先に見つけて、それから、xが1増える(グラフでは右に1進む)ごとにyが2増える(グラフでは上に2上がる)点を次に見つけたらよいということがわかります。

この2点を通る直線を書けば、それがy=2x+4のグラフです。
y=2x+4

1次関数のグラフだと、y=ax+bの式で、aを「傾き」、bを「切片」と言います。

y=2x+4のグラフだと、傾きが2、切片が4ということになります。
グラフの書き方をまとめると、まずy軸上に切片4をとり、その点から右に1進んで上に2上がる点をとり、この2点を通る直線を書く、ということです。

y=−x+2のグラフを書く

傾きが−1、切片が2のグラフを書くことになります。

まず、xが0のときyは2、つまり座標(0,2)の点を先に見つける。それから、xが1増える(グラフでは右に1進む)ごとにyは1減る、言い換えれば−1増える(グラフでは下に1下がる)点を次に見つけたらよいわけですから、簡単ですね。

y=-x+2


y=1/3x−2のグラフを書く

傾きが分数の1/3、切片が−2のグラフです。

まず、xが0のときyは−2、つまり座標(0,−2)の点を先に見つける、これは今までと同様です。

傾きの分数、1/3をどうしたらよいかという問題が出てきます。
xが1増える(グラフでは右に1進む)ごとにyは1/3増えると考えてもよいのですが、分数なので正確な点をとりにくくなってしまいます。
1右へ進んで上に1/3ということは、次のちゃんとした整数の点はどこでしょうか?比の、1:1/3の両方を3倍して、1:1/3=3:1、つまり右へ3行って上へ1上がった点をとればよいということに気づいてください。

つまり、傾きが分数のときは、分母の数字だけ切片から右へ進み、分子の数字の分、上へ(−のときは下へ)進めばよいということです。
この場合、切片から右に3進み、上へ1上がったところに2つ目の点をとるということになります。

1次関数分数のグラフ


y=2/3x+1/3のグラフを書く

最後に、切片が分数のときのグラフの書き方を考えてみましょう。

書き方は2通りあります。

1つ目は今までと同じ方法です。
まず、xが0のときyは1/3、つまり座標(0,1/3)の点を先に見つける。それから、xが1増える(グラフでは右に1進む)ごとにyは2/3増えることをxが3増えたらyは2増えると考えて2つ目の点を見つけます

今までのグラフとの違いは、2つの点がグラフの格子(縦線と横線の交わったところ)を通らないことです。目分量というか、だいたいこのあたりと思えるところに点を打つことになります。

切片も分数1

この1番目の方法は、このあたりであろうという場所に点を打つ方法なので、学校の先生によっては間違いであるという人もいます。

2つ目の、誰からも文句の出ない方法は、次のようなやり方です。

グラフを書くとき、xもyも整数になる点を見つけます。
x=1から順に式に代入して、yも整数になる場合を見つけていきます。

この式だと、x=1のとき、y=1になります。
x=2のとき、yは分数になるからだめ。
x=3のときもyは分数でだめ。
x=4のとき、y=3になってくれます。

これで2点、(1,1)と(4,3)が見つかりました。
この2点を通る直線を書けば正解です。

切片も分数2


2点さえ見つかればグラフが書けることを確認して、今日の学習は終わりです。