角度のやや難しい問題は、等しい角度を見つけて図に書き込むことで簡単に解けるようになります。
角度の問題の必殺技・・・等しい角を見つけて書き込む
等しい角を見つけるための３つのアイテム
（１）二等辺三角形の角は等しい→書き込む
（２）折り返した角は等しい→書き込む
（３）平行線の角は等しい→書き込む
緑とピンクが等しい（対頂角）
赤と緑が等しい（同位角）
青と青が等しい（さっ角）
印のついた角はすべて等しい
例題１：四角形ＡＢＣＤは正方形で、三角形ＣＥＤは正三角形です。ｘとｙの角の大きさを求めなさい。
（準備）正方形の角度は９０度、正三角形の角度は６０度であることを確認しておく
二等辺三角形を見つけたら、等しい角度を書き込むことができることを確認しておく
（解く）二等辺三角形を見つけて、色のついた部分にわかった角度を書き込む
丸と四角をたすと外側の角度と同じになります（なぜそうなるのか、考えてみよう）
（書き込む）
（解答：ｘ＝７５度、ｙ＝６０度）
例題２：円の中に正八角形を書いた。正八角形の１つの角ｘの大きさは何度ですか。また、角ｙの大きさを求めなさい。
（準備）円の中に正八角形を書くとき、どうしたら書けるかを考える（中心の３６０度を８等分したら書ける）
二等辺三角形を見つけたら、等しい角度を書き込めることを確認しておく
（解く）色のついた部分に、わかった角度を書き込む
まず赤丸・・・正多角形の問題では、まず赤丸の中心角の部分を求めます
この問題だと、３６０÷８で求められます
次に、青色でぬった部分が二等辺三角形であることに気づき（半径と半径でできた三角形はすべて二等辺三角形です）、青丸の角度を求める
最後に、ｙの含まれる三角形も二等辺三角形であることに気づき、書き込みます
（書き込む）
（解答：ｘ＝１３５度、ｙ＝２２.５度）
参考：正多角形の角の和を求めて解く方法もあります。
例えば、正八角形だと、まず、１つの頂点から何本の対角線が引けるかを考えます。対角線は、引き始めの点と、左のとなりの点、右のとなりの点には引けません。だから、１つの頂点から引ける対角線は８−３＝５本です。
次に、１つの頂点から対角線を引いたら、中にいくつの三角形ができたかを見つけます。対角線は、三角形と三角形の間の線ですから、いつも三角形の数よりは１、小さいはずです（いわゆる植木算と同じ）。言い換えれば、三角形の個数は対角線よりは１多いことになります。
八角形だと、対角線は８−３＝５本。そのときできる三角形は１多い６個。三角形の角の合計は１８０度で、それが中に６個あるから、八角形の角の和は１８０×６＝１０８０度。
１つの角は１０８０÷８＝１３５度。
公式として、ｎ角形だと、１つの頂点から引ける対角線の数はｎ−３、中にできる三角形の個数は１多いｎ−３＋１＝ｎ−２。
だから、角の合計は１８０度×（ｎ−２）。
（小学生の場合、公式を覚えて使う方法はあまり役に立ちません。正多角形の問題が出てきたら、どんなときでも３６０度をわって、中心の角度を求めてから解くほうがよいと思います。）
例題３：左の図のように、長方形ＡＢＣＤの頂点Ｃが辺ＡＢ上にくるように、直線ＥＦを折り目として折り返した。ｘ、ｙの角度を求めなさい。
（準備）折り返しの問題は、角も同じ大きさで移ったと考える
（解く）長方形の角度９０度を書き込む
折り返した、等しい角度を書き込む
（書き込む）
（解答：ｘ＝４４度、ｙ＝４６度）
例題４：左の図は長方形ＡＢＣＤを、ＢＥを折り目として折り曲げたものです。ｘとｙの角の大きさを求めなさい。
（準備）折り返しのとき、等しい角度が移ることを確認しておく
平行線があれば、等しい角度が見つかることを確認しておく
（解く）長方形の角、９０度を書き込む
折り返しで等しい角を見つけて書き込む
平行線だから等しくなる角を見つけて書き込む
（書き込む）
（解答：ｘ＝５４度、ｙ＝１４４度）
角度の問題の必殺技・・・等しい角を見つけて書き込む
等しい角を見つけるための３つのアイテム
（１）二等辺三角形の角は等しい→書き込む
（２）折り返した角は等しい→書き込む
（３）平行線の角は等しい→書き込む
緑とピンクが等しい（対頂角）赤と緑が等しい（同位角）
青と青が等しい（さっ角）
印のついた角はすべて等しい
例題１：四角形ＡＢＣＤは正方形で、三角形ＣＥＤは正三角形です。ｘとｙの角の大きさを求めなさい。
（準備）正方形の角度は９０度、正三角形の角度は６０度であることを確認しておく
二等辺三角形を見つけたら、等しい角度を書き込むことができることを確認しておく
（解く）二等辺三角形を見つけて、色のついた部分にわかった角度を書き込む
丸と四角をたすと外側の角度と同じになります（なぜそうなるのか、考えてみよう）（書き込む）
（解答：ｘ＝７５度、ｙ＝６０度）
例題２：円の中に正八角形を書いた。正八角形の１つの角ｘの大きさは何度ですか。また、角ｙの大きさを求めなさい。
（準備）円の中に正八角形を書くとき、どうしたら書けるかを考える（中心の３６０度を８等分したら書ける）
二等辺三角形を見つけたら、等しい角度を書き込めることを確認しておく
（解く）色のついた部分に、わかった角度を書き込む
まず赤丸・・・正多角形の問題では、まず赤丸の中心角の部分を求めます
この問題だと、３６０÷８で求められます
次に、青色でぬった部分が二等辺三角形であることに気づき（半径と半径でできた三角形はすべて二等辺三角形です）、青丸の角度を求める
最後に、ｙの含まれる三角形も二等辺三角形であることに気づき、書き込みます
（書き込む）
（解答：ｘ＝１３５度、ｙ＝２２.５度）
参考：正多角形の角の和を求めて解く方法もあります。
例えば、正八角形だと、まず、１つの頂点から何本の対角線が引けるかを考えます。対角線は、引き始めの点と、左のとなりの点、右のとなりの点には引けません。だから、１つの頂点から引ける対角線は８−３＝５本です。
次に、１つの頂点から対角線を引いたら、中にいくつの三角形ができたかを見つけます。対角線は、三角形と三角形の間の線ですから、いつも三角形の数よりは１、小さいはずです（いわゆる植木算と同じ）。言い換えれば、三角形の個数は対角線よりは１多いことになります。
八角形だと、対角線は８−３＝５本。そのときできる三角形は１多い６個。三角形の角の合計は１８０度で、それが中に６個あるから、八角形の角の和は１８０×６＝１０８０度。
１つの角は１０８０÷８＝１３５度。
公式として、ｎ角形だと、１つの頂点から引ける対角線の数はｎ−３、中にできる三角形の個数は１多いｎ−３＋１＝ｎ−２。
だから、角の合計は１８０度×（ｎ−２）。
（小学生の場合、公式を覚えて使う方法はあまり役に立ちません。正多角形の問題が出てきたら、どんなときでも３６０度をわって、中心の角度を求めてから解くほうがよいと思います。）
例題３：左の図のように、長方形ＡＢＣＤの頂点Ｃが辺ＡＢ上にくるように、直線ＥＦを折り目として折り返した。ｘ、ｙの角度を求めなさい。
（準備）折り返しの問題は、角も同じ大きさで移ったと考える
（解く）長方形の角度９０度を書き込む
折り返した、等しい角度を書き込む
（書き込む）
（解答：ｘ＝４４度、ｙ＝４６度）
例題４：左の図は長方形ＡＢＣＤを、ＢＥを折り目として折り曲げたものです。ｘとｙの角の大きさを求めなさい。
（準備）折り返しのとき、等しい角度が移ることを確認しておく
平行線があれば、等しい角度が見つかることを確認しておく
（解く）長方形の角、９０度を書き込む
折り返しで等しい角を見つけて書き込む
平行線だから等しくなる角を見つけて書き込む
（書き込む）
（解答：ｘ＝５４度、ｙ＝１４４度）
