ややむずかしい面積の問題は、三角形かおうぎ形をつくるか、見つけるかすると、解きやすくなります。

面積の問題を解くときの必殺技・・・三角形おうぎ形をつくる、見つける


三角形おうぎ形を「つくる」・「見つける」ための3つのアイテム

(1)線を引いて分ける

(2)全体から不要な部分をひく

(3)移動させる


面積の問題を解く前に確認しておかないといけないこと


面積の問題では、面積の公式がわかっている形(かたち)にしないと、面積を求めることはできません。

今まで習った公式は次の3種類だけです。

1、三角形・・・底辺×高さ÷2

2、特別な四角形
長方形・・・たて×横(正方形(1辺×1辺)も含む)
平行四辺形・・・底辺×高さ
台形・・・(上底+下底)×高さ÷2
台形





ひし形・・・対角線×対角線÷2
ひし形





3、円か、その一部であるおうぎ形
円・・・半径×半径×3.14
おうぎ形・・・半径×半径×3.14÷(360÷中心角)

おうぎ形








つまり、(1)三角形、(2)特別な四角形、(3)おうぎ形の、3つ以外の形はそのままでは求められないのです。
この3つ以外の面積の問題が出てきたら、工夫してこの3種類のどれかにしてしまわないと解けません。


1、線で分ける、または全体から不要なものをひく

例題1:四角形ABCDは長方形です。かげをつけた部分の面積を求めなさい。
四角形
かげをつけた部分は四角形ですが、このままでは求められません。

何か工夫をしないといけません。
目標は、三角形か円・おうぎ形を「つくる」か「見つける」です。

曲線の部分があればおうぎ形を考えます。この問題は直線だけですから、三角形にしないと解けないということです。「三角形をつくる見つける)」ことができれば、解けます。

ただし、三角形の公式、底辺×高さ÷2を使うためには、底辺高さが見つかるように三角形をつくってしまわないといけません。

四角形の2
左のように線をひいて2つの三角形に分けてみます。
左の三角形は底辺が6cmで高さが9cmなので6×9÷2=27、右の三角形は底辺が5cmで高さが12cmなので5×12÷2=30となり、27+30=57で求めることができます。
四角形の3
「視点を変える」ことも大切です。
かげをつけた部分ではないほうに目を転じます。左下も三角形、右上も三角形なので面積を求めることができます。
全体の長方形9×12=108から、左下の三角形6×9÷2=27、右上の三角形4×12÷2=24、を引いて、108−27−24=57となります。

いずれにしても、「三角形をつくって(三角形をさがして)」求めればよいわけです。


例題2:半径5cmの円に図のようにひもをかけました。ひもの長さを求めなさい。

3つの円このままでは求められません。

曲線の部分がありますから、おうぎ形をつくることを考えます。


3つの円の2左のように線を引くと、おうぎ形と直線部分に分けることができます(直線部分に垂直な半径を書いてみるのがコツです)。

曲線の部分は、3つでちょうど1つの円になります。

直線の部分の1本は半径の2倍で、それが3本あります。

曲線の部分の長さは、3本で円周だから、10×3.14=31.4cm。
直線の部分は10×3=30cm。
合わせて61.4cm。

面積の問題ではありませんが、曲線部分があれば、おうぎ形をつくらないと解けません。


2、移動させる


例題3:図は、おうぎ形と長方形ABCDを組み合わせたもので、BCの長さは12cmです。かげをつけた部分の長さを求めなさい。

移動このままでは、求めることはできません。

右の直角三角形は、斜めの辺の長さがわかるだけで、底辺も高さもわからないのでこのままでは面積を求められません。

左の図形には曲線部分があります。しかし、おうぎ形ではありません。こちらも、このままでは面積を求めることはできません。

三角形おうぎ形をつくる」を目標にします。この問題だと、曲線部分があるので、どうにかしておうぎ形ができないか、考えます。

移動の2このように移動すると、おうぎ形が見えてきました。
あと、もう少し。

移動の3これでOK。

移動させると、単純なおうぎ形になりました。





移動の4それに、移動することで、半径も見つけることができました。
さらに、中心角の60度もすぐに見つかります。

60度だと、360÷60=6より、円の6分の1の大きさのおうぎ形です。

面積は、12×12×3.14÷6、または12×12×3.14×1/6で求められます。