算数の特殊算の中には、公倍数を使うと簡単に解ける問題があります。

例題1:Aが5分で行く距離をBは7分で行きます。Bは出発して15分後にAが追いかけると何分何秒後に追いつきますか。

5と7の公倍数35を使います。
Aが5分、Bが7分で行く距離を35と決めてしまいます。
35÷5=7(Aが1分で行く距離)
35÷7=5(Bが1分で行く距離)
Bが出発して15分で行く距離は5×15=75
AはBに7−5=2、1分で2の距離だけ差を縮めます。
だから、75÷2=37.5分
解答:37分30秒


例題2:行きは時速50km、帰りは時速30kmで2地点を往復しました。このときの平均時速を求めなさい。

距離を、50と30の公倍数の150kmと決めてしまいます。
行きにかかった時間は150÷50=3時間
帰りにかかった時間は150÷30=5時間
平均時速を求める問題は、時速を求めたらよいので距離÷時間
往復の距離は150km×2=300km
往復にかかった時間は3+5=8時間
だから、時速は300÷8=37.5km
解答:37.5km/時


例題3(仕事算):ある仕事を仕上げるのに、A君1人では12日、B君1人では16日かかります。この仕事をA君とB君の2人ですると、何日目に終わりますか。

仕事全体の量を、12と16の公倍数の48と決めてしまいます。
A君が1日でする仕事の量は48÷12=4
B君が1日でする仕事の量は48÷16=3
2人で一緒に仕事をすると、1日にする量は4+3=7
48の仕事を1日に7ずつするから、48÷7=6日あまり6
解答:終わるのは6+1=7日目


例題4(消去算):ある店で、りんご5個とみかん2個を買うと600円でした。りんご8個とみかん4個を買えば1000円になるそうです。りんごとみかん、それぞれ1個の値段はいくらですか。

りんごの数を5個と8個の公倍数の40個にそろえてしまいます。
5個とみかん2個で600円だったので、りんごを40個にしてみかんも同じ倍にすればそのときの値段がわかります。
5から40に8倍したのでみかんも値段も8倍して40個と16個で4800円
りんご8個を40個にするほうは5倍だから
40個と20個で5000円
りんごは40個で同じ、みかんだけが20−16=4個ちがう
値段の違いは5000円−4800円=200円
みかん1個は200÷4=50円
最初の、りんご5個とみかん2個で600円にもどって、
りんご5個と50円のみかん2個で600円ということは
りんご1個の値段は(600−50×2)÷5=100円
解答:りんご100円、みかん50円


例題5(差集め算):ある水槽を満たすのに、毎分8リットルずつ入れると、毎分6リットルずつ入れるより4分短くてすみます。水槽の容積は何リットルですか。

水槽の容積を8と6の公倍数24と決めてしまいます。
24÷8=3、24÷6=4より、ちがいは4−3=1分
4分短かったので4÷1=4倍
24リットルの4倍だから24×4=96リットル
解答:96リットル