割合や比の問題は、１にあたる量を求めることに専念すると簡単に解けることがあります。
比の基本的な問題
例題１：２４００円を兄と弟の分の比が９：７になるように分けるとき、兄の分は何円になりますか。
教科書にのっているやり方、「お金全体の比は９と７を合わせた１６になるから、１６：９＝２４００：（ ）」でもよいし、分数を使って、「２４００×９／１６」でも求められますが、ともに問題文中に書いてない１６という比を先に求めないといけません。
問題自体は簡単ですが、書いてある数字をそのまま使うやり方に染まりきっている今の子はこの問題が苦手です。
一番子どもたちの理解が速いのは、次のような解き方です。
ややこしい問題ほど図をかかないと解けませんから、この問題でも図をかきます。
図をかくとき、金額などの実際の量を表わす数字はそのまま数字で、割合や比を表わす数字は丸で囲むようにします。
そうすると、２４００÷１６＝１５０で、割合の１にあたる量が１５０円であることを求められます。兄の比（割合）は９ですから、１５０×９＝１３５０円です。
この方法が、今の子どもたちにとっては一番やりやすい方法ではないのかと最近思っています。
他の長所もあります。（１）図をかいて解くという、よい癖がつく。（２）応用問題も同じ発想で解くことができる。
比の応用問題
例題２：はじめ、姉と妹の金額の比は４：３でした。姉が２００円使ったら、姉と妹の金額の比が６：５になりました。妹は何円持っていますか。
やはり、最初に図をかきます。
最初の比と後の比は別物なので、最初の比は丸で囲み、後の比は四角で囲むなどして区別しておくとわかりやすくなります。
この問題は、もう一つの技、「公倍数を利用する」も活用します。
４と３の公倍数１２か、６と５の公倍数３０に無理やりそろえます。
例えば、姉のすべての数字を３倍、妹を４倍して、比の３と４を公倍数の１２にそろえた図をかいてみましょう。
公倍数の１２はそろったので無視します。
四角で囲んだ比の違いは２０−１８＝２、それが６００円ですかから、６００÷２＝３００で、四角で囲んだ割合の１にあたる量が求められました。
問題で尋ねられているのは妹の金額で、四角の比は５です。四角の１にあたる量の５倍だから、３００×５＝１５００円。
分配算
例題３：三角形ＡＢＣがあります。角Ｂの大きさは角Ａの大きさの１.５倍より４度大きく、角Ｃの大きさは角Ａの大きさの３.５倍より４度小さくなっています。角Ｂの大きさは何度ですか。
Ａの割合を１とします。
そうすると∠Ｂは割合の１.５＋４度、∠Ｃは割合の３.５−４度。
１＋１.５＋３.５＋４度−４度＝１８０度
割合の１＋１.５＋３.５＝６が１８０度なので、１８０÷６＝３０度。
割合の１にあたる角度が３０度とわかりました。
だから、∠Ｂ＝３０×１.５＋４＝４９度。
この問題などは、算数本来の「もとにする量」を１と考える問題であって、この稿でいう「１にあたる量」を求める趣旨にはやや反するのですが、「１にあたる量」を求める問題と一括するとわかりやすくなるのではないかと思います。
比の基本的な問題
例題１：２４００円を兄と弟の分の比が９：７になるように分けるとき、兄の分は何円になりますか。
教科書にのっているやり方、「お金全体の比は９と７を合わせた１６になるから、１６：９＝２４００：（ ）」でもよいし、分数を使って、「２４００×９／１６」でも求められますが、ともに問題文中に書いてない１６という比を先に求めないといけません。
問題自体は簡単ですが、書いてある数字をそのまま使うやり方に染まりきっている今の子はこの問題が苦手です。
一番子どもたちの理解が速いのは、次のような解き方です。
ややこしい問題ほど図をかかないと解けませんから、この問題でも図をかきます。
図をかくとき、金額などの実際の量を表わす数字はそのまま数字で、割合や比を表わす数字は丸で囲むようにします。そうすると、２４００÷１６＝１５０で、割合の１にあたる量が１５０円であることを求められます。兄の比（割合）は９ですから、１５０×９＝１３５０円です。
この方法が、今の子どもたちにとっては一番やりやすい方法ではないのかと最近思っています。
他の長所もあります。（１）図をかいて解くという、よい癖がつく。（２）応用問題も同じ発想で解くことができる。
比の応用問題
例題２：はじめ、姉と妹の金額の比は４：３でした。姉が２００円使ったら、姉と妹の金額の比が６：５になりました。妹は何円持っていますか。
やはり、最初に図をかきます。
最初の比と後の比は別物なので、最初の比は丸で囲み、後の比は四角で囲むなどして区別しておくとわかりやすくなります。この問題は、もう一つの技、「公倍数を利用する」も活用します。
４と３の公倍数１２か、６と５の公倍数３０に無理やりそろえます。
例えば、姉のすべての数字を３倍、妹を４倍して、比の３と４を公倍数の１２にそろえた図をかいてみましょう。
公倍数の１２はそろったので無視します。
四角で囲んだ比の違いは２０−１８＝２、それが６００円ですかから、６００÷２＝３００で、四角で囲んだ割合の１にあたる量が求められました。
問題で尋ねられているのは妹の金額で、四角の比は５です。四角の１にあたる量の５倍だから、３００×５＝１５００円。
分配算
例題３：三角形ＡＢＣがあります。角Ｂの大きさは角Ａの大きさの１.５倍より４度大きく、角Ｃの大きさは角Ａの大きさの３.５倍より４度小さくなっています。角Ｂの大きさは何度ですか。
Ａの割合を１とします。そうすると∠Ｂは割合の１.５＋４度、∠Ｃは割合の３.５−４度。
１＋１.５＋３.５＋４度−４度＝１８０度
割合の１＋１.５＋３.５＝６が１８０度なので、１８０÷６＝３０度。
割合の１にあたる角度が３０度とわかりました。
だから、∠Ｂ＝３０×１.５＋４＝４９度。
この問題などは、算数本来の「もとにする量」を１と考える問題であって、この稿でいう「１にあたる量」を求める趣旨にはやや反するのですが、「１にあたる量」を求める問題と一括するとわかりやすくなるのではないかと思います。
