食塩水の濃度の問題は２種類に分類できると思ってください。
本論に入る前に、問題に使われている言葉の意味をおさえておきましょう。
例えば「８％の食塩水２００ｇ」と問題文に書いてあるとき、その意味は、「２００ｇの食塩水があって、そのうちの８％がとけている『食塩』の量である」という意味です。
あたりまえのことですが、そのあたりまえのことから、食塩水の問題を解くときは「食塩の量を最初に求めて、それを使って考えたらよい」という発想が出てきます。
最初に食塩の量を求めてから解く問題
まず、もっとも代表的な問題から。
例題１：５％の食塩水１００ｇと１０％の食塩水１５０ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。
最初にそれぞれの食塩水にとけている食塩の量を求めておきます。
１００ｇ中の５％だから１００×０.０５＝５ｇ。１５０ｇの１０％だから１５０×０.１＝１５ｇ。
それから、問題を見直します。
できた食塩水の濃度（割合）を求める問題だから、食塩÷食塩水。
食塩の量は５＋１５＝２０ｇ
食塩水の量は１００＋１５０＝２５０ｇ
だから、２０÷２５０＝０.０８
８％です。
少し複雑な問題になっても、まず食塩の量を求めたらなんとかなります。
例題２：１４％の食塩水２００ｇに食塩２０ｇと水１００ｇを加えると何％の食塩水になりますか。
最初にあった食塩の量は２００×０.１４＝２８ｇ。
それに２０ｇ加えたから、結局、食塩の量は２８＋２０＝４８ｇ。
できた食塩水の濃度（％）を求める問題だから食塩÷食塩水全体。
（２８＋２０）÷（２００＋２０＋１００）＝０.１５
１５％です。
他のタイプの問題も同様に、とにかく先に食塩を求めます。
例題３：３％の食塩水１５０ｇを蒸発させて５％の食塩水にするには水を何ｇ蒸発させたらよいですか。
食塩の量は１５０×０.０３＝４.５ｇ
この食塩が水が蒸発した後の食塩水の５％にあたるから、４.５÷０.０５＝９０ｇ
食塩水全体が９０ｇになればよいので、蒸発させる水は１５０−９０＝６０ｇ
やや難しい問題も、まず食塩の量を求めて、その後も食塩に集中して考えたらなんとかなります。
例題４：１０％の食塩水Ａが１６０ｇと、５％の食塩水Ｂが２００ｇあります。いま、Ｂから４０ｇだけ取り出してＡに移し、よくかき混ぜてから、ＡからＢへ４０ｇだけ移しました。このとき、Ｂの食塩水の濃さは何％ですか。
Ａに最初ふくまれていた食塩の量は１６０×０.１＝１６ｇ
Ｂに最初ふくまれていた食塩の量は２００×０.０５＝１０ｇ
ここからも、食塩だけに注目します。
ＢからＡに４０ｇ移したとき、ＢからＡに移った食塩の量は１０ｇのうちの５分の１（２００ｇ中の４０ｇ移ったから）の２ｇ
この時点で、Ａの中の食塩の量は１６＋２＝１８ｇ
また食塩水の量は１６０＋４０＝２００ｇ
次にＡからＢへ４０ｇもどしたとき、移った食塩の量は１８ｇのうちの５分の１（２００ｇの食塩水のうち４０ｇを移したから）で、１８×１／５＝３.６ｇ
最終のＢの中の食塩の量は、最初あった１０ｇから２ｇをＡに移したあと、３.６ｇもどってきたから１０−２＋３.６＝１１.６ｇ
また、食塩水の量は２００−４０＋４０＝２００ｇ
よって、Ｂの濃度は１１.６÷２００＝０.０５８
Ｂの食塩水の濃さは５.８％
このように、ほとんどの食塩水の問題は、先に食塩の量を求めておき、食塩の量に注目して考えていけばなんとかなります。
逆比（反比例）の考え方を利用する問題
ところが、最近よく出題されるのは、最初に食塩を求められない問題群です。
この種類の問題は、反比例（一方が２倍・３倍・・・になれば他方は１／２倍・１／３倍・・・）の考え方、（同じことを別の言葉で言うと）、逆比（a:bであればb:a）の考え方を利用して解くことができます。
（余談ですが、算数の世界の２つのものの関係は、そのほとんどが比例か、反比例です。）
例題５：２％の食塩水と１０％の食塩水を混ぜて９％の食塩水１００ｇを作りたい。それぞれ何ｇずつ混ぜたらよいか。
この問題では、１００×０.０９＝９ｇと食塩の量を求めても、その後どうしたらよいかわからなくなります。
この種の問題が反比例・逆比を使う問題です。
２％と１０％の食塩水から９％の食塩水をつくる場合、９％と１０％は近いからほとんど両方の食塩水の量に差はないはず、逆に９％と２％は離れているので食塩水の量も大きくちがっているはず、だから、圧倒的に１０％の食塩水のほうが混ぜた量が多いのではないかと考えます。
（極端な例を考えると納得できます。大量の１０％の食塩水とごく少量の２％の食塩水を混ぜたら、できた食塩水の濃度は１０％にきわめて近いはずです。）
つまり、２％のほうは９％との差は７％、１０％のほうは９％との差は１％、７：１です。この差を縮めるには、食塩水の量は逆に１：７になるのではないかと発想します。
合わせて１００ｇになる食塩水を１：７に分けると、１００÷８×１＝１２.５ｇ
よって、２％の食塩水は１２.５ｇ、１０％の食塩水は１００−１２.５=８７.５ｇです。
本論に入る前に、問題に使われている言葉の意味をおさえておきましょう。
例えば「８％の食塩水２００ｇ」と問題文に書いてあるとき、その意味は、「２００ｇの食塩水があって、そのうちの８％がとけている『食塩』の量である」という意味です。
あたりまえのことですが、そのあたりまえのことから、食塩水の問題を解くときは「食塩の量を最初に求めて、それを使って考えたらよい」という発想が出てきます。
最初に食塩の量を求めてから解く問題
まず、もっとも代表的な問題から。
例題１：５％の食塩水１００ｇと１０％の食塩水１５０ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。
最初にそれぞれの食塩水にとけている食塩の量を求めておきます。
１００ｇ中の５％だから１００×０.０５＝５ｇ。１５０ｇの１０％だから１５０×０.１＝１５ｇ。
それから、問題を見直します。
できた食塩水の濃度（割合）を求める問題だから、食塩÷食塩水。
食塩の量は５＋１５＝２０ｇ
食塩水の量は１００＋１５０＝２５０ｇ
だから、２０÷２５０＝０.０８
８％です。
少し複雑な問題になっても、まず食塩の量を求めたらなんとかなります。
例題２：１４％の食塩水２００ｇに食塩２０ｇと水１００ｇを加えると何％の食塩水になりますか。
最初にあった食塩の量は２００×０.１４＝２８ｇ。
それに２０ｇ加えたから、結局、食塩の量は２８＋２０＝４８ｇ。
できた食塩水の濃度（％）を求める問題だから食塩÷食塩水全体。
（２８＋２０）÷（２００＋２０＋１００）＝０.１５
１５％です。
他のタイプの問題も同様に、とにかく先に食塩を求めます。
例題３：３％の食塩水１５０ｇを蒸発させて５％の食塩水にするには水を何ｇ蒸発させたらよいですか。
食塩の量は１５０×０.０３＝４.５ｇ
この食塩が水が蒸発した後の食塩水の５％にあたるから、４.５÷０.０５＝９０ｇ
食塩水全体が９０ｇになればよいので、蒸発させる水は１５０−９０＝６０ｇ
やや難しい問題も、まず食塩の量を求めて、その後も食塩に集中して考えたらなんとかなります。
例題４：１０％の食塩水Ａが１６０ｇと、５％の食塩水Ｂが２００ｇあります。いま、Ｂから４０ｇだけ取り出してＡに移し、よくかき混ぜてから、ＡからＢへ４０ｇだけ移しました。このとき、Ｂの食塩水の濃さは何％ですか。
Ａに最初ふくまれていた食塩の量は１６０×０.１＝１６ｇ
Ｂに最初ふくまれていた食塩の量は２００×０.０５＝１０ｇ
ここからも、食塩だけに注目します。
ＢからＡに４０ｇ移したとき、ＢからＡに移った食塩の量は１０ｇのうちの５分の１（２００ｇ中の４０ｇ移ったから）の２ｇ
この時点で、Ａの中の食塩の量は１６＋２＝１８ｇ
また食塩水の量は１６０＋４０＝２００ｇ
次にＡからＢへ４０ｇもどしたとき、移った食塩の量は１８ｇのうちの５分の１（２００ｇの食塩水のうち４０ｇを移したから）で、１８×１／５＝３.６ｇ
最終のＢの中の食塩の量は、最初あった１０ｇから２ｇをＡに移したあと、３.６ｇもどってきたから１０−２＋３.６＝１１.６ｇ
また、食塩水の量は２００−４０＋４０＝２００ｇ
よって、Ｂの濃度は１１.６÷２００＝０.０５８
Ｂの食塩水の濃さは５.８％
このように、ほとんどの食塩水の問題は、先に食塩の量を求めておき、食塩の量に注目して考えていけばなんとかなります。
逆比（反比例）の考え方を利用する問題
ところが、最近よく出題されるのは、最初に食塩を求められない問題群です。
この種類の問題は、反比例（一方が２倍・３倍・・・になれば他方は１／２倍・１／３倍・・・）の考え方、（同じことを別の言葉で言うと）、逆比（a:bであればb:a）の考え方を利用して解くことができます。
（余談ですが、算数の世界の２つのものの関係は、そのほとんどが比例か、反比例です。）
例題５：２％の食塩水と１０％の食塩水を混ぜて９％の食塩水１００ｇを作りたい。それぞれ何ｇずつ混ぜたらよいか。
この問題では、１００×０.０９＝９ｇと食塩の量を求めても、その後どうしたらよいかわからなくなります。
この種の問題が反比例・逆比を使う問題です。
２％と１０％の食塩水から９％の食塩水をつくる場合、９％と１０％は近いからほとんど両方の食塩水の量に差はないはず、逆に９％と２％は離れているので食塩水の量も大きくちがっているはず、だから、圧倒的に１０％の食塩水のほうが混ぜた量が多いのではないかと考えます。
（極端な例を考えると納得できます。大量の１０％の食塩水とごく少量の２％の食塩水を混ぜたら、できた食塩水の濃度は１０％にきわめて近いはずです。）
つまり、２％のほうは９％との差は７％、１０％のほうは９％との差は１％、７：１です。この差を縮めるには、食塩水の量は逆に１：７になるのではないかと発想します。
合わせて１００ｇになる食塩水を１：７に分けると、１００÷８×１＝１２.５ｇ
よって、２％の食塩水は１２.５ｇ、１０％の食塩水は１００−１２.５=８７.５ｇです。
この方法で解けます。鶴亀算です。
全部１０％食塩水だったら
１００×０.１＝10
10-9=1 １ｇ多い
1÷(0.1-0.02)=12.5 ２％食塩水12.5ｇ
100-12.5=87.5 １０％食塩水87.5ｇ