時計算を解くときのコツは、2段階の図をかくことです。

長針と短針の間の角度を求める問題

例題1:時計の針が2時24分をさすとき、長針と短針の間の角のうち、小さい方の角度は何度ですか。

いきなり2時24分の図をかくとわかりにくい。最初に2時をかき、その後2時24分をかいて考えます。

2時2:24
長針は1時間に時計盤を1周します。つまり、60分で360度回転します。
360÷60=6度

長針は1分6度、動きます。

短針は12時間で時計盤を1周します。
360÷12=30度、短針が1時間に回転する角度は30度です。
30度÷60分=0.5度

短針は1分0.5度、進みます。

(1)2時、長針と短針は2時間分、30度×2=60度離れています。

(2)長針は1分に6度進みますから、24分で6×24=144度進みます。

(3)短針は1分に0.5度進み、2時を指していたところから、24分で0.5×24=12度進みます。

(1)(2)(3)より、長針と短針のつくる角のうち小さいほうの角度は、長針の進んだ角度144度から、最初に離れていた60度と短針の進んだ角度12度をひいた角度、144−60−12=72度であることがわかります。


長針と短針の重なる時刻を求める問題

時計算+旅人算の問題です。

例題2:3時から4時までの間について、次の問いに答えなさい。
(1)時計の長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか。
(2)時計の長針と短針のつくる角度が60度になってから、2回目に60度になるまでに何分かかりますか。


(1)長針と短針の重なる時刻

3時重なるやはり、最初は3時の図をかきます。
長針と短針は90度離れています。

次に、重なったところを(図にかいて)考えます。
逃げる短針を追いかけた長針が追いついたと考えたらよいことがわかります。

最初に離れていた角度は90度です。
旅人算と同様に、1分に6度進む長針が、1分に0.5度進む短針との差を縮めていきます。1分に縮めることのできる角度は6−0.5=5.5度です。

90÷(6−0.5)=90÷5.5=900÷55=180/11分
(5.5でわるのでわり切れることは考えにくく、答えは分数になるのが普通です。)
わかりやすい帯分数になおすと16と4/11分です。

答えは3時16と4/11分です。


(2)時計の長針と短針のつくる角度が60度になってから、2回目に60度になるまでに何分かかりますか。

最初に60度になった場面をまずかいてみます。
重なる前
次に、2回目に60度になるところをかいてみます。

追い越した後長針が、短針より60度前から、短針を60度追い越したところまで進んだらよい、つまり120度多く進んだらよいことがわかります。







120÷(6−0.5)=120÷5.5=1200÷55=240/11分

帯分数にすると、21と9/11分


このように、時計算は、2段階の図をかいてじっくりと検討すると、案外簡単に解くことができます。