速さの問題なのに差集め算やつるかめ算の考え方を使って解く問題があります。
最近の流行です。


差集め算で解く速さの問題

例題1:A君は家から駅に行くのに、毎分80mで歩くと電車の発車時刻に5分遅れるので、毎分120mで走ったところ4分前に着きました。家から駅まで何kmありますか。

電車の発車時刻を基準にして、どれだけの距離の差が生じたかを考えます。

差集め14分前に着いた人を駅に止まらせないで、そのまま駅を通り過ぎて進ませると考えたらわかりやすくなります。

距離の差を求めます。

分速80mの場合、まだ80×5分=400m、駅より手前にいます。
分速120mの場合、120×4=480m、駅を通り過ぎています。
その差は400+480=880m

この差はどこから生まれたかというと、毎分120mと毎分80mの差、つまり1分につき40mの差が積み重なったものです。
だから、全体の差を1分あたりの差でわると、家を出てから電車の発車時刻までの時間を求められます。

(80×5+120×4)÷(120−80)=880÷40=22分

電車の発車時刻は家を出てから22分後だとわかりました。

よって家から駅までの距離は、
80×(22+5)=2160m、または
120×(22−4)=2160m

答えは2.16kmです。


同様の問題をもう1問。

例題2:ある道のりを行くのに、時速6kmで行くと予定より30分早く着き、時速5kmで行くと予定よりも6分早く着きます。何kmの道のりを、何時間何分で行く予定ですか。

予定時刻を基準にして、どれだけの差が生まれたかを考えます(この問題でも、やや不自然ですが、予定時間を過ぎても進み続けたと考えます)。

時速と計算できるのは分ではなくて時間です。分を時間になおしておくことを忘れずに。

差集め230分は時間になおすと30÷60=1/2時間、
6km×1/2=3km

6分は時間になおすと6÷60=1/10時間、
5×1/10=1/2km

2つの距離の差は、時速6kmと時速5kmの差から生まれたので、

(6×1/2−5×1/10)÷(6−5)=(3−1/2)÷1=5/2時間(2と1/2時間)
1/2時間は60×1/2=30分
よって、予定時間は2時間30分

距離は、6×(2と1/2−1/2)=6×2=12km
または、5×(2と1/2−1/10)=5×12/5=12km



つるかめ算で解く速さの問題

例題3:A町からB町へ行く道は上りの道と下りの道があり、あわせて54kmです。たけし君は、上りを毎時3km、下りを毎時5kmの速さで歩き、A町からB町まで14時間かかりました。上りの道は何kmですか。

合わせて14時間はわかっていますが、毎時3km、毎時5kmで歩いた時間がそれぞれ何時間かは不明です。
だから、つるかめ算です。

つるかめ算なので、どちらかの速さだけで歩いたと仮定します。上りの道を求めないといけないので、反対の、下りの道だけだと仮定します。

5km×14時間=70km

実際の距離、54kmとの差は、毎時5kmと毎時3kmの差から生まれたので、
(70−54)÷(5−3)=16÷2=8時間

上りの道にかかった時間は8時間だとわかりました。
よって、上りの道は、3×8=24km