小学校では、２つの直線の位置関係は、平行か垂直か、だけでした。
中学校では、「平行」か「交わる（垂直は９０度で交わるとき）」か「ねじれの位置」かの３つになります。


例題１：左の図の直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨについて次の問いに答えなさい。
直方体
（１）辺ＡＢと平行な辺をすべていえ。

（２）辺ＡＢと垂直に交わる辺をすべていえ。

（３）辺ＡＢとねじれの位置にある辺をすべていえ。




解説と解答

（１）平行な辺
平行長方形の向かい合う辺は平行だからＡＢ//ＤＣ、ＡＢ//ＥＦ
ＡＢ//ＤＣ、ＤＣ//ＨＧより、ＡＢ//ＨＧ
以上よりＡＢに平行な辺は、ＤＣ、ＨＧ、ＥＦ（３本あります）








（２）垂直に交わる辺
長方形のとなりあう辺は垂直だから、ＡＢ⊥ＡＤ、ＡＢ⊥ＢＣ、ＡＢ⊥ＡＥ、ＡＢ⊥ＢＦ
垂直以上よりＡＢに垂直な辺は、ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ（頂点Ａで交わるものが２本、頂点Ｂで交わるものが２本、計４本）









（３）ねじれの位置にある辺ねじれ
平行でもない、交わることもない２直線の位置関係が「ねじれの位置」です。したがって、（１）と（２）以外の辺がＡＢとねじれの位置といってよいので、辺ＤＨ、ＣＧ、ＥＨ、ＦＧ（４本あります）





赤字は『覚え得』（文英堂のシグマベストで見つけた言葉です。数学で、「これは覚えておこう」と言うことには以前から抵抗がありました。数学は「覚える」ものとは違うやろという理由から。しかし、要領よく覚えておいたら得をするのも確かです。覚えておいてほしい、しかし、覚えなさいと言うのは抵抗がある、で困っていたのですが、『覚え得』は言いえて妙、よい表現です。使わせてもらうことにしました。）


空間での２つの直線の位置関係

（１）平行
（２）交わる（垂直もふくまれる）
（３）ねじれの位置

重要なのは、、
（１）平行、（２）交わる、の２つは、２本の直線が同一平面上にある
（３）ねじれの位置は、同一平面上にはない
場合だということです（「平面の決定」参照）。


重要

（１）２直線の位置関係は、平行、交わる、ねじれの位置の３つしかない
（２）ねじれの位置は同一平面上にない場合である


例題２：右の図のような、ＡＤ//ＢＣ、ＡＢ⊥ＢＣである台形ＡＢＣＤを底面とする四角柱について、辺ＢＦとねじれの位置にある辺をすべていえ。
四角柱









解説と解答

ねじれの位置を見つける問題では、そうでないものを答えてしまったり、逆にねじれの位置なのに見落としたりしがちです。

ミスをしないコツは、
（１）ねじれの位置にある辺を探しにいかないで、平行な辺、交わっている辺に印をつけて、残ったものがねじれの位置だと見つけていく。
「残りものに福がある」です。
（２）同一平面上にあるかないかを確認する。
四角柱の２
ＢＦに平行なＡＥ、ＤＨ、ＣＧを見つけておく。ＢＦと交わるＡＢ、ＢＣ、ＥＦ、ＦＧを見つける。
残ったＡＤ、ＥＨ、ＤＣ、ＨＧが答えです。

答えがわかったら、ＢＦと同一平面上にないことを確認しておきます。




例題３：右の図は、底面が正六角柱の角柱である。六角柱辺ＧＬとねじれの位置にある辺はいくつあるか。


解答と解説

まず、ＧＬに平行な辺を見つける。
次に、ＧＬと交わる辺を見つける。

残ったものがＧＬとねじれの位置にある。

答えを書く前に、同一平面上にないことを確認する。







六角柱の２
注意しないといけないのは、ＨＩとＪＫです。延長すると交わる直線も「交わる」辺に入ります。
また、ＨＩとＪＫは辺ＧＬと同一平面上です。
いずれにしても、辺ＨＩ、ＪＫは辺ＧＬとねじれの位置ではありません。


辺ＧＬとねじれの位置にある辺は、平行な辺、交わる辺を除いた、辺ＢＨ、ＣＩ、ＤＪ、ＥＫ、ＡＢ、ＢＣ、ＤＥ、ＥＦの８本です。