数学でいう証明とは、「仮定をもとにして、結論が成り立つわけを、根拠を示して説明すること」です。

例題1:左の図で、AB=CB、BDは∠ABCの二等分線である。このとき、△ABDと△CBDは合同であることを証明しなさい。
合同1
解く前の準備:

証明の習い始めは、「仮定」、「結論」、「証明」の3つを書かされます(少し慣れると、「証明」の部分しか書きません)。
「〜ならば、・・・である」の、前の〜の部分が仮定、うしろの・・・の部分が結論だと習いますが、実際の証明問題では、「〜のとき」と書いてある〜の部分が仮定、「・・・である」と書いてある・・・の部分が結論です。
仮定
結論も、できるだけ式で書くのが原則です。
この問題では、
仮定・・・AB=CB、∠ABD=∠CBD
結論・・・△ABD≡△CBD
です。

数学の問題を解くとき、問題文に戻っては読み直して解くのは一番下手な解き方です。図だけを見て解けるようにしておかないと解けません。
ですから、この問題でも、問題を読んだとき仮定と結論を図に写しておきます。

まず、仮定を図に書き込みます。
合同2左の図のような書き方が、「おすすめ」の記入の仕方です。
できるだけシンプルな、じゃまにならないような記入の仕方をします。






合同3左の図のような記入の仕方はおすすめしません。まだ、この問題は簡単なのでよいのですが、複雑な問題になると、左図のような書き込みをすると、わけがわからなくなります。






次に結論ですが、結論は「書き込む」というより、「なぞる」ようにします。仮定と区別しておくべきです。


証明の書き方

数学では、なにごとを述べるにも、必ずその根拠が必要です。「〜だから・・・」の文法を崩してはいけません。

また、この問題のように2つの三角形の合同を証明するとき、「合同だ」といえる根拠は「合同条件が成り立つ」ことです。
その合同条件が成り立つ根拠は、「合同条件にあてはまる等しい部分を見つけた」ことです。
さらに、ある部分とある部分が等しいといえるには、やはり「等しいといえる根拠・理由」が必要です。

ですから、合同の証明をするには、最後の結論の前に合同条件、合同条件の前に合同条件にあてはまる等しいもの、その前に等しいといえる根拠というように、答えの最後である結論から逆算して、書くことが決まってきます。

つまり、証明を書き始める前に、ゴールから逆算して何を書くかを決めておかないといけません(これが、解いているうちに解けてしまう計算問題との一番の相違です)。

まとめると、合同の証明で書くべきことがらは、
(1)あるものとあるものが等しいといえる根拠
(2)合同条件にあてはまる等しいもの3つ(合同では必ず3つ必要です)
(3)(2)で見つけたもので合同条件が成り立つこと
(4)合同条件が成り立つから合同だという結論
ということになります。

解答を馬鹿丁寧に書くと・・・

(解答例1)今から△ABDと△CBDが合同であることを証明します。
まず、仮定でそう決まっているから、AB=CB・・・(1)、
また、仮定の、BDが∠ABCの二等分線ということから、∠ABD=∠CBD・・・(2)、
さらに、辺BDは△ABDと△CBDのどちらにもふくまれる共通な辺だからBD=BD・・・(3)
以上(1)(2)(3)の3つより、三角形の合同条件である「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」がいえたことになります。
合同条件が成り立っているので、△ABDと△CBDは合同です。

この書き方は、素晴らしいのですが、丁寧過ぎて時間がかかりそうです。それで、普通は次のような書き方をします。

(解答例2)△ABDと△CBDにおいて、
仮定よりAB=CB・・・(1)
同様に仮定から∠ABD=∠CBD・・・(2)
共通にふくまれるから(または、共通だから)BD=BD・・・(3)
(1)(2)(3)より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ABD≡△CBD

例2のような書き方でもなかなか書けない人がいるので、学校の先生によっては次のような書き方をすすめる人もいます。

(解答例3)△ABDと△CBDにおいて、
AB=CB(仮定)
∠ABD=∠CBD(仮定)
BD=BD(共通)
2辺とその間の角がそれぞれ等しい
△ABD≡△CBD

私も証明の最初の授業のときだけは、

△〜と△〜において

〜=〜
〜=〜
〜=〜

合同条件

△〜≡△〜


と、これだけ書けばいいのだよ、と教えますが、解答例3の書き方はあまりおすすめしません。
数学の根本である「〜だから・・・だ」という考え方を無視した書き方であることが最大の理由ですが、何人かの高校の先生にお聞きしたとき、入試では、解答例3の書き方だとほとんど点にならないと言われたのも大きな理由です。

前にきちんと根拠・理由を書く、解答例2の書き方が一番よい書き方だと思います。