場合の数の3種類の問題のうち、(1)ならべ方(順列)、(2)選び方(組合せ)を除いた場合の数、(3)順列でも組合せでもない場合の数の問題です。

この稿で扱うのは、2個のさいころの問題のように、1個目が1だと2個目は1から6までの6通り、1個目が2でも2個目は6通り、・・・というように、それぞれの場合につき、同数の場合の数が伴う事例です。

道・経路の問題。じゃんけんの問題、硬貨の問題、さいころの問題が典型例です。


例題1:AからBを通ってCへ行く。AからBまでの道は3本、BからCまでの道は4本ある。AからCへ行く道筋は何通りあるか。

道筋(考え方と式)
AからBへ行く道で1を選んだとして、BからCへ行く道はaからdまでの4通り、2でも3でも同様。

AからBへ行く道3つについて、それぞれBからCへ行く道は4通りあるから、求める場合の数は3×4=12通り。

この問題のように、最初にあることがらがn通りあり、2番目に別のことがらがm通りあり、・・・それぞれのことがらが独立しているとき、干渉しあわないとき、求める場合の数はn×m×・・・の式で求めることができます。


例題2:A、B、Cの3人でじゃんけんをする。ぐう、ちょき、ぱあの出し方は何通りあるか。

(考え方と式)
Aのじゃんけんの出し方は3通り、その1つ1つについてBの出し方が3通り、さらにそのそれぞれについてCの出し方も3通りですから、3×3×3=27通り。


例題3:3枚の硬貨を投げるとき、表と裏の出方は何通りあるか。


(考え方と式)
1枚目の硬貨の出方は表か裏の2通り、その1つについて2枚目の硬貨の出方が2通り、さらに3枚目の硬貨の出方も表か裏の2通りなので、2×2×2=8通り。


例題4:大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の出方は何通りあるか。

(考え方と式)
大のさいころの目が1つ決まったとして、小の目の出方は1から6までの6通り。大のさいころの目の出方は6通りあり、そのそれぞれについて小のさいころの目の出方が6通りだから、6×6=36通り。