関数の入試問題は、実はたった1つの問題しかないと言ってよいくらいです。

座標のうち、一方の座標を決め、その値をその点を通るグラフの式を見つけて代入して他方の座標を表す、これでほとんどの応用問題は解けるようにつくられています。

大阪府公立高校入試、20年前期理数科の問題も例外ではありません。


1(8):図において、mはy=3/8x2乗のグラフを表す。nはy=a/x(x>0)のグラフを表す。aはa>3をみたす定数である。Aはm上の点であって、そのx座標は2である。B、Cはn上の点であって、Aのx座標とBのx座標とは等しく、Aのy座標とCのy座標とは等しい。3点、A、B、Cを結んでできる△ABCの面積が6であるとき、aの値を求めなさい。求め方も書くこと。
20年1(8)

















まず、問題文を読んでグラフに書き込めることはすべて書き込んでおきます(関数の問題の鉄則です)。
20年1(8)の2

















問題文より、点Aのx座標は2であり、点Aを放物線が通っているので、放物線の式にx=2を代表して点Aのy座標は3/2。

点Bのx座標は点Aのx座標と等しいので2、その点Bを反比例の曲線y=a/xが通っているので、曲線の式にx=2を代入して点Bのy座標はa/2。

点Cはy座標が点Aと等しいので3/2、その点Cを曲線y=a/xが通っているので曲線の式にy=3/2を代入。3/2=a/xの方程式を解いてx座標は2a/3。

次に、△ABCの底辺であるACの長さは、点Cのx座標から点Aのx座標をひいた2a/3−2。

さらに、△ABCの高さであるABの長さは、点Bのy座標から点Aのy座標をひいたa/2−3/2。

これで書き込み終了です。


すべて、一方の座標を書き込んだあと、その点を通る式を見つけてその式に一方の座標を代入して残ったもう一方の座標を求めて書き込んでいることに注目してください。


最後に、△ABCの面積が6であることを用いて方程式をたてます。

底辺×高さ×1/2=6より
(2a/3−2)×(a/2−3/2)×1/2=6

この方程式を解きます。
20年1(8)の3

















a=9が答えです。