大阪府公立高校入試、19年前期と21年前期理数科の確率とそっくりの問題は22年の前期理数科でも出題されました。

まったく同じ手順で解くことができます。


1(5):Tさんは、数の書いてある3枚のカードを持っている。2つの箱A、Bがあり、箱Aには数の書いてある5枚のカードが入っており、箱Bには数の書いてある3枚のカードが入っている。箱Aからカードを2枚、箱Bからカードを1枚同時に取り出し、すでに持っている3枚のカードと合わせた6枚のカードについて、次のきまりにしたがった結果、残ったカードの枚数を得点とする。このとき、Tさんの得点が2である確率はいくらですか。A、Bそれぞれの箱において、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
きまり:
・同じ数の書いてあるカードが1組のときはその1枚のカード2枚とも捨てる。
・同じ数の書いてあるカードが2組のときはその2組のカードを4枚とも捨てる。
・同じ数の書いてあるカードが1組もないときはカードを捨てない。


(解法)

まず、

要点1:「場 合の数」は3種類に分類できます。(1)並べ方(順列)・・・2・4と4・2を別々のものとして考えないといけない場合。(2)選び方(組合せ)・・・ 2・4と4・2は同じものだから別だと考えてはいけない場合。(3)その他・・・コインやさいころの問題のように、並べ方でも選び方でもないもの。

要点2:選び方(組合せ)は、1つ1つを書き出すと、2・4、2・6、2・8・・・3個、4・6、4・8・・・2個、6・8・・・1個というように、1個ずつ個数が減っていく場合です。

より、箱Aからの取り出し方を列挙します。

(1・2)(1・3)(1・4)(1・5)
(2・3)(2・4)(2・5)
(3・4)(3・5)
(4・5)
の10通りです。

次に、箱Bからの取り出し方を書き並べます。
4・6・8の3通りです。


そして、

要点3:Aから選ぶときの選び方がm通り、Bから選ぶときの選び方がn通りあるとき、すべての場合の数はm×n通りです。

より、箱A、箱Bからの取り出し方は10×3=30通りとなり、この30が確率の分母となります。


次に、

要点4:問題文にあてはまる場合を、慎重に数えあげます。

A(1・2)のとき、Bが4・6・8のすべての場合で手元にカードが2枚残ります(3通り)。
A(1・3)のときも同様です(3通り)。
A(1・4)のとき、Bが4のときだけカードが2枚残ります(1通り)。
A(1・5)のとき、残るカードが2枚になることはありません。
A(2・3)のとき、Bは4・6・8でカードが2枚残ります(3通り)。
A(2・4)のとき、Bが4のときだけ2枚残ります(1通り)。
A(2・5)だと、カードが2枚残る場合はありません。
A(3・4)のとき、Bが4のときにカードは2枚残ります(1通り)。
A(3・5)のとき、Bが何であれ残りのカードが2枚になることはありません。
A(4・5)のとき、やはりBが何でも2枚残ることはありえません。

以上より、得点が2になる場合は3+3+1+3+1+1=12通り。

したがって、求める確率は12/30=2/5、5分の2です。