下の図の矢印の長さはいくらでしょうか？
ほぼ目盛りの１３あたりに先がきているので、ほとんどの人が１３と答えるはずです。この１３という数値のように、測定器具で読み取った量を測定値といいます。
しかし、ちょうとぴったりの１３かと尋ねられたら、だいたい１３、おそらく１３、１３に近い数としか言えません。
では、本当の長さはいくらなのでしょう？
それは、神様にしかわかりません。
人間が測定器具でわかるのは本当の値に近い値だけです。いくら目盛りを小さくしても、最後にはその目盛りに近いとしかいえないからです。
神様だけがわかる本当の量のことを真の値といいます。
それに対して、人間が測定器具で測り取った数値を近似値といいます。
上の図で、真の値が１２.８ジャストだったとします。読み取った測定値は１３でした。
０.２だけ、まちがっていたことになります。この０.２のことを誤差といいます。
誤差とは、真の値と近似値との間にある違い、つまり、誤差＝近似値−真の値です。
真の値・・・神様だけが知っている本当の量
近似値・・・人間が測定器具で読み取った真の値に近い数値
誤差・・・近似値−真の値
例題１：ある数ａを小数第１位で四捨五入したら２８になった。
（１）ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
（２）誤差の絶対値は最大いくらか。
「ある数ａを小数第１位で四捨五入したら２８になった」とは、「真の値がａである「ある数」の測定値（近似値）が２８であった」という意味です。
したがって、「ａの値の範囲」とは、推測できる「真の値の範囲」のことです。
（簡単に解くコツ）
真ん中が２８、左の目盛りが２７、右の目盛りが２９の数直線を書いて考えると簡単です。
四捨五入して２８になるのは、２７と２８の中間の２７.５から、２８と２９の中間の２８.５までの数です。
ちょうど２７.５は四捨五入すると２８になるので２７.５以上と言えますが、ちょうど２８.５だと四捨五入すると２９になってしまうので２８になるのはそれよりは小さい数、つまり２８.５未満です。
図では、２７.５は含まれるので黒丸、２８.５は含まれないので白丸で表示します。
（１）ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
図より、２７.５≦ａ＜２８.５です。
（２）誤差の絶対値は最大いくらか。
図を見たらわかるように、一番２８からかけ離れているときで２７.５ですから、真の値が２８から一番遠い２７.５だとして誤差の最大値は０.５です。
もし、この問題が例えば「四捨五入したら２８.３になった」のように小数であったとしたら、真ん中が２８.３、左が２８.２、右が２８.４の数直線を書きます。
あとのやり方はまったく同様、図を見て、範囲の２８.２５≦ａ＜２８.３５、誤差の最大値０.０５を簡単に求めることができます。
このように、誤差の問題は小学校で習った四捨五入の問題です。
小学校と違うのは、中学生は以上や以下、未満などの言葉の意味を知っているし、不等号の≦と＜の違いもわかっているので、１をひく必要がないということだけです（例えば、四捨五入して８０になる数の範囲を聞かれたとしたら、７５から８４までと答えてはいけません。７５以上８５未満、７５≦ａ＜８５です）。
頭だけで考えないで、数直線を利用して問題を解くと、簡単だし、ミスをおかすこともありません。
ほぼ目盛りの１３あたりに先がきているので、ほとんどの人が１３と答えるはずです。この１３という数値のように、測定器具で読み取った量を測定値といいます。
しかし、ちょうとぴったりの１３かと尋ねられたら、だいたい１３、おそらく１３、１３に近い数としか言えません。
では、本当の長さはいくらなのでしょう？
それは、神様にしかわかりません。
人間が測定器具でわかるのは本当の値に近い値だけです。いくら目盛りを小さくしても、最後にはその目盛りに近いとしかいえないからです。
神様だけがわかる本当の量のことを真の値といいます。
それに対して、人間が測定器具で測り取った数値を近似値といいます。
上の図で、真の値が１２.８ジャストだったとします。読み取った測定値は１３でした。
０.２だけ、まちがっていたことになります。この０.２のことを誤差といいます。
誤差とは、真の値と近似値との間にある違い、つまり、誤差＝近似値−真の値です。
真の値・・・神様だけが知っている本当の量
近似値・・・人間が測定器具で読み取った真の値に近い数値
誤差・・・近似値−真の値
例題１：ある数ａを小数第１位で四捨五入したら２８になった。
（１）ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
（２）誤差の絶対値は最大いくらか。
「ある数ａを小数第１位で四捨五入したら２８になった」とは、「真の値がａである「ある数」の測定値（近似値）が２８であった」という意味です。
したがって、「ａの値の範囲」とは、推測できる「真の値の範囲」のことです。
（簡単に解くコツ）
真ん中が２８、左の目盛りが２７、右の目盛りが２９の数直線を書いて考えると簡単です。
四捨五入して２８になるのは、２７と２８の中間の２７.５から、２８と２９の中間の２８.５までの数です。ちょうど２７.５は四捨五入すると２８になるので２７.５以上と言えますが、ちょうど２８.５だと四捨五入すると２９になってしまうので２８になるのはそれよりは小さい数、つまり２８.５未満です。
図では、２７.５は含まれるので黒丸、２８.５は含まれないので白丸で表示します。
（１）ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
図より、２７.５≦ａ＜２８.５です。
（２）誤差の絶対値は最大いくらか。
図を見たらわかるように、一番２８からかけ離れているときで２７.５ですから、真の値が２８から一番遠い２７.５だとして誤差の最大値は０.５です。
もし、この問題が例えば「四捨五入したら２８.３になった」のように小数であったとしたら、真ん中が２８.３、左が２８.２、右が２８.４の数直線を書きます。
あとのやり方はまったく同様、図を見て、範囲の２８.２５≦ａ＜２８.３５、誤差の最大値０.０５を簡単に求めることができます。
このように、誤差の問題は小学校で習った四捨五入の問題です。
小学校と違うのは、中学生は以上や以下、未満などの言葉の意味を知っているし、不等号の≦と＜の違いもわかっているので、１をひく必要がないということだけです（例えば、四捨五入して８０になる数の範囲を聞かれたとしたら、７５から８４までと答えてはいけません。７５以上８５未満、７５≦ａ＜８５です）。
頭だけで考えないで、数直線を利用して問題を解くと、簡単だし、ミスをおかすこともありません。
