２人の人に、「竹ひごで立方体の模型を作りたいから竹ひごを１２本、３０ｍｍに切り取ってほしい。」と頼んだとします。
Ａ君は１ｍｍ刻みのメモリのついた定規を使って３０ｍｍを切り取った。
Ｂ君は念を入れて０.０１ｍｍまで測れる定規を使って３０ｍｍを切り取ったとします。
どちらが信用できるかというと、それはＢ君です。
Ａ君の持ってきた竹ひごは、ひょっとすると２９.５ｍｍかもしれません。Ｂ君の持ってきた竹ひごは、わるくても２９.９９５ｍｍです。（『近似値と誤差』参照）
このように、３０ｍｍといってもただ３０ｍｍというだけでは、どこまで信用できる数値かがわかりません。
そこで、誤差がどれくらいかが一目でわかるような記述の仕方を用いることにいました。
Ａ君の場合だと、３０ｍｍ近くだということまでは信用できるので、３.０×１０と記述します。
Ｂ君の場合だと、３０.００ｍｍの近辺だとまではいえますから、３.０００×１０と記述します。
つまり、信用できる部分を、整数部分が１けたの形式で示すという約束事を採用したわけです。
そして、この信用できる部分のことを有効数字といいます。
有効数字の表し方を考えるとき、桁数の大きい数字のことも決めておかないといけません。
例えば、光の速さは
２９９７９２４５８ｍ／秒、秒速２億９９７９万２４５８ｍです。
有効数字が億の位だと、３×１００００００００ということになります。
０がたくさん続くので煩雑です。
そこで、後ろの部分を書くときは１０の累乗の形式を使って、３×１０^８
と書き表すことになっています。
万の位までが有効数字なら、２.９９７９×１０^８と書きます。
つまり、前の部分で有効数字の範囲を表し、後ろの１０の累乗の部分で実際の数値の桁数を表すという約束事が採用されているわけです。
例題１：１０ｇの位まで測定した４２０ｇを、有効数字がわかる形で示せ。
（解き方）
１０の位まで測定したと書いてあるので、１０の位に線を入れます。
４２/０
前の４２が有効数字であり、その部分を整数部分は１桁という決まりで書かないといけないので４.２とします。
次に、４.２の４は実は４２０の４、１００の位であり、１００＝１０の２乗なので、後ろに１０^２をつけ加えます。
４.２×１０＾２
で正解です。
例題２：１８０００ｍｇを有効数字３桁の近似値で示せ。
（正解）
１８０００→１８０/００
１.８０×１００００
＝１.８０×１０^４
（まとめ）
１、有効数字は整数部分が１桁の形式で書く
２、実際の数値を後ろの１０の累乗で示す
Ａ君は１ｍｍ刻みのメモリのついた定規を使って３０ｍｍを切り取った。
Ｂ君は念を入れて０.０１ｍｍまで測れる定規を使って３０ｍｍを切り取ったとします。
どちらが信用できるかというと、それはＢ君です。
Ａ君の持ってきた竹ひごは、ひょっとすると２９.５ｍｍかもしれません。Ｂ君の持ってきた竹ひごは、わるくても２９.９９５ｍｍです。（『近似値と誤差』参照）
このように、３０ｍｍといってもただ３０ｍｍというだけでは、どこまで信用できる数値かがわかりません。
そこで、誤差がどれくらいかが一目でわかるような記述の仕方を用いることにいました。
Ａ君の場合だと、３０ｍｍ近くだということまでは信用できるので、３.０×１０と記述します。
Ｂ君の場合だと、３０.００ｍｍの近辺だとまではいえますから、３.０００×１０と記述します。
つまり、信用できる部分を、整数部分が１けたの形式で示すという約束事を採用したわけです。
そして、この信用できる部分のことを有効数字といいます。
有効数字の表し方を考えるとき、桁数の大きい数字のことも決めておかないといけません。
例えば、光の速さは
２９９７９２４５８ｍ／秒、秒速２億９９７９万２４５８ｍです。
有効数字が億の位だと、３×１００００００００ということになります。
０がたくさん続くので煩雑です。
そこで、後ろの部分を書くときは１０の累乗の形式を使って、３×１０^８
と書き表すことになっています。
万の位までが有効数字なら、２.９９７９×１０^８と書きます。
つまり、前の部分で有効数字の範囲を表し、後ろの１０の累乗の部分で実際の数値の桁数を表すという約束事が採用されているわけです。
例題１：１０ｇの位まで測定した４２０ｇを、有効数字がわかる形で示せ。
（解き方）
１０の位まで測定したと書いてあるので、１０の位に線を入れます。
４２/０
前の４２が有効数字であり、その部分を整数部分は１桁という決まりで書かないといけないので４.２とします。
次に、４.２の４は実は４２０の４、１００の位であり、１００＝１０の２乗なので、後ろに１０^２をつけ加えます。
４.２×１０＾２
で正解です。
例題２：１８０００ｍｇを有効数字３桁の近似値で示せ。
（正解）
１８０００→１８０/００
１.８０×１００００
＝１.８０×１０^４
（まとめ）
１、有効数字は整数部分が１桁の形式で書く
２、実際の数値を後ろの１０の累乗で示す
