30数年塾講師をやってきて、この歳になって初めて「ああ、そうだったのか」と気づくことがまだ一杯あります。

今日、風呂に入っていてふと頭に浮かんだのが、面積の応用問題の解き方としていろんな「技」を教えてきたけれど、実はめちゃくちゃ単純で、求める方法は「たす」か「ひく」かしかないのではないか、ということです。

例えば、小学生の場合の次のような問題。

例題1:四角形ABCDは長方形です。かげをつけた部分の面積を求めなさい。
四角形








当ブログのここで、ごちゃごちゃ説明していますが、
要するに、ACで切って、求めたそれぞれの三角形の面積を「たす」か、

四角形の2








長方形から不要な三角形2つを「ひく」か、

四角形の3









しかないわけです。

だったら、あれこれいろんなことを考えるより、頭の経済的な使い方として、面積の応用問題は「たす」か「ひく」かしかないから、「どうやって別々に求めてたすか」、あるいは「どこから、どれをひくか」というところから出発しないといけない。
そのほうがずっと効率的です。


中学生の面積の問題でも一緒ですね。

例えば、グラフと面積の問題、こちらで仰々しくパターン化して書いていますが、

図7



























要するに、別々に求めて「たす」か、何かから不要なものを「ひく」かしかないんだから、(1)と(3)は「ひく」の事例として統一しておかないといけない。

「こういうパターンがあるから覚えておこう」ではなくて、「ややこしい面積を求めるには『たす』か『ひく』しかないんだ」から思考し始めて、その次に、では「どことどこをたすか」、「どこからどこをひくか」の順で考えるべきだってことに、恥ずかしながら、やっと気づきました。


体積も同じ

図1左図の体積を求めるのに、









図2図3のように切って別々に求めてたしなさいとか、







図4のように書き込んで、全体からいらないところをひきなさいとか、教えてきたけれど、

実は2つのものをたすか、あるものからあるものをひくかしかないわけだから、じゃあ、どうしたらいい?と考えさせるべきでした。




高校入試の問題である円錐台3左の回転体の体積でも一緒です。

上の円錐台と下の円錐台を「たす」しかない、

そして、

それぞれの円錐台は、大きい円錐から不要な小さい円錐を「ひく」しかない、

と考えてもらうべきでした。







ああ、本当に馬鹿だった。

こんなあたりまえのことに、なぜ気づかなかったんだろう。