中２の『式の計算』の単元は、１、加法・減法、２、乗法・除法、３、式の計算の利用の３つに分かれます。
この「３、式の計算の利用」が曲者（くせもの）で、数学の苦手な子はほぼお手上げ状態です（本当は簡単なんですけどね）。

「３、式の計算の利用」はさらに（１）式の値、（２）等式の変形、（３）式による説明の３つに分かれます。
今日取り上げるのは「等式の変形」です。


例題１：等式３ｘ＋５ｙ＝１２をｘについて解け。

「ｘについて解け」の意味

数学の用語として、「ｘについて解け」と書いてあれば、それは、最終的にｘ＝〜の形にしろという意味です。
つまり、この問題では、与えられた３ｘ＋５ｙ＝１２を変形して、最後にｘ＝〜の形にしろという意味です。

方程式の「移項」と同じ

最後にｘ＝〜とすることを目標に、じゃまなものを等式の右側、右辺に移していきます。
等式という意味では方程式と同じものですから、方程式で数字を右辺に移項したように、ｘ以外の不要なものを右辺に移していきます。

左辺で足し算であったものは右辺で引き算に、
左辺の引き算は右辺で足し算に、
左辺のかけ算は右辺ではわり算に（分数に）、
左辺の分母は（わり算だったわけだから）右辺ではかけ算に、
して移項します。

そのときに注意することは、いきなり答えを求めようとしないこと。
不要なものを、ひとつずつ右辺に移していきます。

「１行で１つのことしかしてはいけない」、「答えはどうでもよい、式の書き方を学ぶのが勉強だ」の鉄則はここでも重要です。

では解いていきましょう。

等式３ｘ＋５ｙ＝１２をｘについて解け。

３ｘ＋５ｙ＝１２
３ｘ＝１２−５ｙ…＋５ｙを右辺に移すから−５ｙ
ｘ＝４−５ｙ／３…かけ算の３を右辺に移すから１２−５ｙのそれぞれを３でわる

等式の変形１






例題２：等式−８ａ−２ｂ＋７＝０をｂについて解け。

要領さえわかればもう簡単です。

「ｂについて解け」だから、ｂ以外の不要なものを右辺に順に移していきます。
一度にしないで、まず−２ｂは残して、

−２ｂ＝８ａ−７…右辺の０は書かない

次に−２を右辺に。
ｂとはかけ算だったから、右辺に移すときはひとつずつわっていく。

ｂ＝−４ａ＋７／２

２






次はワンステップだけ難しくした問題です。

例題３：等式ａ＝（５ｂ＋３ｃ）／８をbについて解け。

b＝〜にしたいのに、そのbが左辺ではなくて右辺にある問題です。

右辺にbがあったのではb＝〜になりません。
だから、最初にbを左辺に移さないといけません。
この問題の場合、bだけを左辺に移すことはできません。

こんなとき、やり方は２通りあります。

１つは、単純に移項して、（５ｂ＋３ｃ）／８を左辺に移して左辺を−（５ｂ＋３ｃ）／８にし、左辺のａを右辺に移して−ａにする方法です。

−（５ｂ＋３ｃ）／８＝−ａ…左辺を右辺に、右辺を左辺に移項
−（５ｂ＋３ｃ）＝−８ａ…分母の８を右辺に移してかける
−５ｂ−３ｃ＝−８ａ
−５ｂ＝−８ａ＋３ｃ…左辺の−３ｃを右辺に移して＋３ｃ
ｂ＝８ａ／５−３ｃ／５…左辺の−５で右辺をわる

となります。

３











もう１つのやり方は、Ａ＝ＢならばＢ＝Ａが成り立つことを利用して最初に左辺と右辺を入れ替えてから解く方法です。

ａ＝（５ｂ＋３ｃ）／８
（５ｂ＋３ｃ）／８＝ａ…右辺と左辺を入れ替える
５ｂ＋３ｃ＝８ａ
５ｂ＝８ａ−３ｃ
ｂ＝８ａ／５−３ｃ／５

４












どちらの方法でもよいのですが、最初に右辺と左辺をそのまま入れ替えてからするやり方のほうが、（そのことを覚えていたら）簡単です。


最後に、よく出る問題を２問解いて、終わりましょう。

例題４：等式Ｖ＝１／３πｒ＾２ｈをｈについて解け。

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例題５：等式Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ／２をａについて解け。

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