（この稿では累乗を扱います。パソコンの日本語変換ソフトでは通常の記述法で累乗を表わすことができません。そのため、この稿ではほとんどの数式をイメージで表記しています。携帯でご覧になる方にはご不便をおかけするかもしれないことをあらかじめお断りしておきます。）
子どもたちが悩む問題の一つが累乗の問題です。
累乗を「超簡単」に理解できるように頑張って書いてみました。
やはり出発点は言葉から
累乗の「累」は、「かさねる」、「繰り返す」という意味です。
そして「乗」は乗法の乗、「かける」という意味です。
だから、累乗とは「繰り返しかける」という意味です。
２を２回繰り返しかける２×２、３を４回繰り返しかける３×３×３×３などが累乗の例です。
同じ数を何度も書くのは面倒なので、
２×２は
３×３×３×３は
と表します。
このときの、右上、右肩に書いた小さい数字のことを「指数」といいます。
余談：
どんなテキストも、累乗で表せという問題は「累乗『の』指数を使って表せ」と表記してあります。
私は、この日本語はおかしいと常々思っています。
「累乗の指数」をくっついた一語として扱っているのでしょうが、累乗とは「同じ数を繰り返しかけること」、または「同じ数を繰り返しかけたもの」のことでしょうから、「累乗『を』指数を使って表せ」が正しい日本語ではないでしょうか。
最初は式を書き直す
よくある間違いは、「３の２乗はいくつ？」、「６です」、「２の３乗はいくつ？」、「６です」という間違いです。
間違いである理由は、指数を使わないで書いてみるとすぐわかります。
慣れたら、３の２乗と見ただけで９、２の３乗と見ただけで８と頭に浮かんでくるようになります。
それまでは、指数を使わない、小学校流の書き方に書き直して計算をすると間違えないですみます。
累乗で最も大切なこと
多くの人が最初にちゃんと理解していないので何度も繰り返す間違いは、（ ）がついているときとついていないときの区別です。
−３の２乗と、（−３）の２乗とでは答えが違ってきます。
−３の２乗は−９、（−３）の２乗は＋９です。
なぜでしょうか？
そう「決めた」から
指数は、そのくっついた数字、文字にしか効果を及ぼしません。
理由は、「そう決めた」からです。
その数、その文字だけでなく、まとめたもの全体や両方に指数の効果を及ぼしたいときは、全体または両方を（ ）で囲まないといけません。
その理由も、「そう決めた」からです。
最初のうちは、以上のことを知った上で、やはり指数を使わない書き方で書き直してみるべきです。
−３の２乗は、−３×３だから、−９
（−３）の２乗は（−３）×（−３）だから、＋９
間違えやすい問題
１の累乗
「１の１００乗はいくつ？」、「１００です」がよくある間違いです。
１×１＝１、１×１×１＝１、１は何回かけても１です。
関連問題として、中学校の定期テストでよくある問題に（−１）の１０１乗はいくつになるか？が、あります。
いくつになると思いますか？
正の数・負の数の乗法で学んだように、負の数×負の数＝正の数であり、負の数の個数が奇数であるとき、そのかけ算の答えは負の数です。
（−１）を１０１回かけたとき、負の数を奇数回かけるので答えは負、マイナスになります。
そして１を何回かけても答えは１。
以上より、（−１）の１０１乗の答えは−１です。
小数の累乗
０.１の２乗はいくつになるでしょう？
よくある誤答は、１は何回かけても１だから、答えは０.１という間違いです。
落ち着いて考えればわかることですが、小数はかけるたびに答えは小さくなっていきます。
０.１×０.１＝０.０１、０.１×０.１×０.１＝０.００１、・・・。
瞬間的に答えを求めようとしないで、
指数を使わない式に書き直して確認しておくとミスを減らすことができます。
分数の累乗
分母か分子だけでなく、分数そのものの累乗を求めるときは、分数に（ ）をつけて、その（ ）に指数をつけないといけません。
そのとき、例えば、（２／３）の２乗を求めるとき、２つの解き方があります。
理屈どおりですと、（２／３）×（２／３）＝４／９です。
しかし、分子の２を２乗して４、分母の３を２乗して９と、分子・分母を別々に計算して４／９としても答えは同じになります。
問題を解くとき、後者の方法で解く人のほうが多いようです（どちらでもかまいません）。
覚え方を間違えないように
−２の２乗は−４、（−２）の２乗は＋４ですが、このとき短絡的に「（ ）がないと−、（ ）があると＋」と嘘の覚え方をしてしまい、変な間違いをしてしまう人がいます。
（ ）のあるなしで＋−が決まるわけではありません。
数字に指数がついていたら数字だけを累乗する、（ ）に指数がついていたら（ ）そのものを累乗する、という決まりがあるだけです。
慣れて完全に間違いをしなくなるまで、しつこく、指数を使わない式の書き方に書き直してから計算することを徹底してください。
子どもたちが悩む問題の一つが累乗の問題です。
累乗を「超簡単」に理解できるように頑張って書いてみました。
やはり出発点は言葉から
累乗の「累」は、「かさねる」、「繰り返す」という意味です。
そして「乗」は乗法の乗、「かける」という意味です。
だから、累乗とは「繰り返しかける」という意味です。
２を２回繰り返しかける２×２、３を４回繰り返しかける３×３×３×３などが累乗の例です。
同じ数を何度も書くのは面倒なので、
２×２は
３×３×３×３は
と表します。
このときの、右上、右肩に書いた小さい数字のことを「指数」といいます。
余談：
どんなテキストも、累乗で表せという問題は「累乗『の』指数を使って表せ」と表記してあります。
私は、この日本語はおかしいと常々思っています。
「累乗の指数」をくっついた一語として扱っているのでしょうが、累乗とは「同じ数を繰り返しかけること」、または「同じ数を繰り返しかけたもの」のことでしょうから、「累乗『を』指数を使って表せ」が正しい日本語ではないでしょうか。
最初は式を書き直す
よくある間違いは、「３の２乗はいくつ？」、「６です」、「２の３乗はいくつ？」、「６です」という間違いです。
間違いである理由は、指数を使わないで書いてみるとすぐわかります。
慣れたら、３の２乗と見ただけで９、２の３乗と見ただけで８と頭に浮かんでくるようになります。
それまでは、指数を使わない、小学校流の書き方に書き直して計算をすると間違えないですみます。
累乗で最も大切なこと
多くの人が最初にちゃんと理解していないので何度も繰り返す間違いは、（ ）がついているときとついていないときの区別です。
−３の２乗と、（−３）の２乗とでは答えが違ってきます。
−３の２乗は−９、（−３）の２乗は＋９です。
なぜでしょうか？
そう「決めた」から
指数は、そのくっついた数字、文字にしか効果を及ぼしません。
理由は、「そう決めた」からです。
その数、その文字だけでなく、まとめたもの全体や両方に指数の効果を及ぼしたいときは、全体または両方を（ ）で囲まないといけません。
その理由も、「そう決めた」からです。
最初のうちは、以上のことを知った上で、やはり指数を使わない書き方で書き直してみるべきです。
−３の２乗は、−３×３だから、−９
（−３）の２乗は（−３）×（−３）だから、＋９
間違えやすい問題
１の累乗
「１の１００乗はいくつ？」、「１００です」がよくある間違いです。
１×１＝１、１×１×１＝１、１は何回かけても１です。
関連問題として、中学校の定期テストでよくある問題に（−１）の１０１乗はいくつになるか？が、あります。
いくつになると思いますか？
正の数・負の数の乗法で学んだように、負の数×負の数＝正の数であり、負の数の個数が奇数であるとき、そのかけ算の答えは負の数です。
（−１）を１０１回かけたとき、負の数を奇数回かけるので答えは負、マイナスになります。
そして１を何回かけても答えは１。
以上より、（−１）の１０１乗の答えは−１です。
小数の累乗
０.１の２乗はいくつになるでしょう？
よくある誤答は、１は何回かけても１だから、答えは０.１という間違いです。
落ち着いて考えればわかることですが、小数はかけるたびに答えは小さくなっていきます。
０.１×０.１＝０.０１、０.１×０.１×０.１＝０.００１、・・・。
瞬間的に答えを求めようとしないで、
指数を使わない式に書き直して確認しておくとミスを減らすことができます。
分数の累乗
分母か分子だけでなく、分数そのものの累乗を求めるときは、分数に（ ）をつけて、その（ ）に指数をつけないといけません。
そのとき、例えば、（２／３）の２乗を求めるとき、２つの解き方があります。
理屈どおりですと、（２／３）×（２／３）＝４／９です。
しかし、分子の２を２乗して４、分母の３を２乗して９と、分子・分母を別々に計算して４／９としても答えは同じになります。
問題を解くとき、後者の方法で解く人のほうが多いようです（どちらでもかまいません）。
覚え方を間違えないように
−２の２乗は−４、（−２）の２乗は＋４ですが、このとき短絡的に「（ ）がないと−、（ ）があると＋」と嘘の覚え方をしてしまい、変な間違いをしてしまう人がいます。
（ ）のあるなしで＋−が決まるわけではありません。
数字に指数がついていたら数字だけを累乗する、（ ）に指数がついていたら（ ）そのものを累乗する、という決まりがあるだけです。
慣れて完全に間違いをしなくなるまで、しつこく、指数を使わない式の書き方に書き直してから計算することを徹底してください。
＝(3×3)
＝9
にした方がよいのでは？と思いました。
(余分なカッコをつけると減点されますかね 汗)
2÷a^2を簡単にせよという問題の時、
2÷a×a
＝(2/a)×a
＝2
にしてしまいそうです…。
まぁこういう時は、もう累乗は分解しないと覚えておいたらいいだけの事も知れませんが…。