数学のできる人とできない人の違い

例題1:a=3、b=−4のとき、6(a+b)−4(a−b)の式の値を求めよ。

ミスが多い人の求め方

数学の点が伸びない人、よく間違えてしまう人は、例外なく次のような解き方をします。
「aに3、bに−4をいれてみて、6(a+b)の下に−6、4(a−b)の下に28と書き、わかったということで−34と答えを書く。」

ミスをしない人の求め方

これに対して、数学で点をかせげる人、計算ミスをほとんどしない人は、次の2つのことが自然にできています。

(1)あわてて代入しないで、まず式を簡単にすることを考える。

(2)符号間違いや計算ミスをしないように、=でつないで、途中の式をきちんと書く。

6(a+b)−4(a−b)
=6a+6b−4a+4b
=2a+10b

a=3、b=−4を代入して

2×3+10×(−4)
=6−40
=−34




「式の値」を正しく解く方法

1、まず式を簡単にする

算数・数学では、すぐに計算をしないで、計算・筆算の回数ををできるだけ減らす工夫をしてから計算にとりかかること、また、楽に計算できるように数字をできるだけ小さい数にしてから計算をすることが鉄則です。

式の値を求めるときも同様、あわてて代入してはいけません。

まず、同類項をまとめるなり、式のままで計算できるところは計算するなりして、できるだけ簡単な式にすることが先決です。


2、正解に到達する式の書き方は決まっている

小学校で筆算の仕方を習ったとき、筆算の書き方を自分流に改造したり、ユニークな筆算のやり方を発明しようとしたりする人は一人もいません。

みんなが習った筆算の仕方以外に速く正確に計算できる方法が他にないので、みんながそれに従います。

式の値の問題も同じです。
与えられた数値を式に代入して計算するときの書き方は決まっています。

その書き方とは・・・

(1)かける(×)を書き込んで代入する

(2)負の数(マイナスのついた数値)は、( )に入れてから代入する

この2つを守ること、それだけが代入するときの決まりです。

筆算の正しい書き方を守らないと正しく計算できないように、代入するとき、上の2つの決まりを守らないと、正確に速くは計算できません。


では、正しい解き方で解いてみましょう。

例題2:x=5、y=−2のとき、次の式の値を求めなさい。

(1)−7(x−2y)−(y−4x)


まず、同類項をまとめて式を簡単にします。

−7(x−2y)−(y−4x)
=−7x+14y−y+4x
=−3x+13y

次に、x=5、y=−2を代入します。
そのとき、×を書き入れながら代入する、−2は( )に入れて代入するの、2つを守ること。

−3x+13y
=−3×5+13×−2
=−15+(−26)
=−41


式の値