2次方程式の解き方には、(1)因数分解を利用する解き方、(2)平方根の考え方を利用する解き方(平方完成と呼ばれるもの)、(3)解の公式を使う解き方の3つがあります。

このうち、(3)の解の公式は、今の教科書で中学校から高校範囲へ移りましたが、次の教科書からまた中学校にもどってきます。

2次方程式の解の公式とは、2次方程式ax^2+bx+c=0の解は、
解の公式


の式に代入することで求められる、というものです。

例えば、2次方程式3x^2+5x+1=0の解は、
a=3、b=5、c=1を解の公式に代入して、

2









このように、解の公式を暗記しさえすれば、その式に係数を代入することでどんな2次方程式でも簡単に解くことができます。

しかし、そこで満足しているだけでは意味がない。

2次方程式の3つの解法を習って一応問題が解けるようになったら、最後に自分で解の公式を導いてみましょう。

自分で解の公式を導くことができれば、解の公式を発見して人類の進歩に貢献した先人の偉大な業績を追体験することができます。


なぜ、解の公式を使ったら2次方程式の解を求められるのかというと、2次方程式ax^2+bx+c=0を平方完成の方法で変形すれば、方程式の解の形であるx=〜にすることができるからです。

その変形の仕方、解の公式の導き方を下にのせておきますので、わからないときは参考にして、自分で解の公式をつくってみてください。


解の公式を導く




















































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