数え間違いをしやすい問題の一つに、積み重ねた立方体の表面積を求める問題があります。

例題：
図は、１辺が２ｃｍの立方体を積み重ねたものである。
表面積を求めなさい。

１












（正確に求めるコツ）

立体（空間図形）の問題を考えるとき、役にたつ発想の一つが、『６つの方向から眺める』です。

２最も基本的な立体は立方体です。

そして、さいころが６面でできているように、立方体は６つの面でできています。

だから、左の図のように、上と、下と、側面の４方向の、計６つの向きから眺めると、立体のすべての面を眺めることができます。

この考え方を用いて、例題１の積み重ねた立方体の、外に見えている正方形の面を、６つの方向から眺めて数えると、数え落としや重複をしないで、表に表れている面の個数を正確に見つけることができます。

では、例題１の積み重ねた図形の、表面に出ている面の数を数えていきましょう。

まず、上から眺めます。

３上から見たとき、正方形の面が９個見えていることがわかります。

次に、ちょっと考えると、下から眺めたときも、同じ数の正方形の面があることがわかります。

上から見て９個、下から見て９個、この段階で正方形の面が１８個、見えています。・・・（１）








次に、左と右から、見えている正方形の面を数えてみましょう。

４右から見たら、正方形の面が８個、見えていることがわかります。

さらに、上下と同様に、左から見たときの面の数も、右から見たときと同数の８個であることが、図からわかります。

以上より、左右から見える正方形の面の数は８×２＝１６個です。・・・（２）

最後に、手前からと向こう側からと、残った２方向から眺めて、正方形の面の個数を数えてみましょう。

５手前から眺めて、見えている正方形の面の数は１０個です。

そして、これまでと同様に、向こう側からも見たときも同数の１０個、正方形を見ることができます。

この２つの方向から数えることができる正方形の面の数は、１０×２＝２０個です。・・・（３）







以上、（１）（２）（３）より、表に表れている正方形の面の数は、１８＋１６＋２０＝５４個。

これで、この図形の表面積を正確に求めることができます。

まず、１辺が２ｃｍの立方体を積み重ねたものであるから、１つの正方形の面の面積は２×２＝４平方ｃｍ。

その正方形の面が５４面、表に出ているわけだから、表面積は、４平方ｃｍ×５４面＝２１６平方ｃｍ。



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立体