小学校では（中１の正の数・負の数でも）、カッコ（　）は、「その部分を先に計算する」という意味でした。

（例）３×（８−２）＝３×６＝１８

ところが、文字式からあとは、カッコの意味が違ってきます。

文字式以降は、カッコ（　）で囲まれた部分を、『１つのまとまりとしてあつかう』という意味になります。


１、単位とカッコ

１個ａ円の品物を５個買ったときの代金を表す式は５ａ円です。
１個ａ円の品物を５個買って１０００円を出したときのおつりを表す式は（１０００−５ａ）円です。

５ａ円のときはカッコがいらないのに、（１０００−５ａ）円のときは式をカッコにいれて単位の円をつけないといけません。

なぜでしょうか？

１０００−５ａ円と書いてしまうと、５ａと円だけがくっついているから、円は５ａについているだけで、１０００には円という単位がついていないことになり、誤りだからです。
１０００−５ａの全体がおつりを表す式ですかから、それを『１つのまとまりとして』あつかい、１０００−５ａ全体に単位の円をつけないといけません。
そのことを示すために、（１０００−５ａ）とカッコに入れる必要があるのです。


（単位のつけ方としては１０００−５ａ（円）という書き方も正解ですが、ここでは多くの教科書で採用されている書き方について説明しました。）


２、文字式のきまりとカッコ

（ａ＋ｂ）×６を、文字式のきまりにしたがって書くと６（ａ＋ｂ）です。カッコをとったら間違いです。
ところが、（ａ＋ｂ）÷６を、文字式のきまりにしたがって書くと、カッコがとれてしまいます。
１
かけ算とは逆で、カッコをつけたら間違いです。


その理由も、カッコの意味が、カッコで囲まれたものを『１つのまとまりとしてあつかう』こと、だからです。

（ａ＋ｂ）×６の場合、ａ＋ｂの全体に６をかけないといけないので、（ａ＋ｂ）のカッコは、つけたままにしておかないといけません。
１
の場合、分数の横棒ですでにａ＋ｂが１つのまとまりとしてあつかわれているので、もうカッコは不要、カッコを使ってはいけないのです。


３、文字式の計算とカッコ

（３ａ＋５）＋（４ａ−９）の計算の仕方を考えてみましょう。

最初、３ａ＋５＝８ａと間違える人がいます。
３ａは３×ａで、ａが３個あることであり、５はただの数字の５ですから、ａが３個と数字の５をたせるわけがありません。
カッコに、「先に計算する」という意味はありません。

１つのまとまりとしてカッコを使っていただけで、この問題だと、計算できる３ａと４ａ、５と−９を計算しないといけないので、まず１つのまとまりであった３ａ＋５と４ａ−９の、まとまりとしての性質を解除しないといけない。

だから、最初にカッコをはずして、まとまりではない形にします。

（３ａ＋５）＋（４ａ−９）
＝３ａ＋５＋４ａ−９
＝３ａ＋４ａ＋５−９
＝７ａ−４
となります。

まず、１つのまとまりとしての性質を解除しないといけないので、先にカッコをはずしてから、計算できるものを計算するわけです。

次に、特に重要なのが、カッコの前が−のときの計算の仕方です。

例えば、（７ａ−３）−（２ａ−５）を計算する場合。

−（２ａ−５）は、２ａ−５という１つのまとまりに−がついていたわけです。
言い換えれば、２ａと−５のまとまり全体に、−がついていると考えないといけません。
だから、カッコをはずすときは、カッコの前の−が、２ａにも−５にもついていたと考えて、−（２ａ）＝−２ａ、−（−５）＝＋５とします。

（７ａ−３）−（２ａ−５）
＝７ａ−３−２ａ＋５
＝７ａ−２ａ−３＋５
＝５ａ＋２
と解くのは、上に書いたような理由があるからです。

−（２ａ−５）＝−２ａ＋５となるのは、カッコの前に−があるときは後ろの項の符号が反対に変わるから、と覚える人がありますが、それは誤りです。
カッコの前の−が、カッコの中の２ａにも−５にもかかっていくから、−２ａ＋５になるのです。

また、面倒くさがって、（７ａ−３）−（２ａ−５）の問題の上に鉛筆で（７ａ−３）−（２ａ＋５）と書き加えて問題を解こうとする人がいますが、こういう人は、カッコの意味と役割を理解していないわけで、あとで必ずミスを連発してしまいます。


４、分配法則とカッコ

２（３ａ＋１）＝２×３ａ＋２×１＝６ａ＋２です。

この問題は、ほとんどの人が間違えません。

しかし、普段は意識しませんが、２（３ａ＋１）＝２×３ａ＋２×１と解いていいのは、やはり、カッコが１つのまとまりを表す記号だからです。

カッコの前の２が、１つのかたまりとしての３ａ＋１についているから、カッコをとるときは、それぞれに２がかかっていって、２×３ａ、２×１となるのです。

（６ａ＋１５）÷３＝６ａ÷３＋１５÷３＝２ａ＋５になるのも同じ理屈です。


まとめ

このように考えると、小学校のときや正の数・負の数で、カッコの部分を「先に計算する」という意味だと覚えていたのが、実は不正確であったことがわかってきます。

カッコの本当の意味は、『１つのまとまりとしてあつかう』だったのです。

たまたま、今までは、『１つのまとまりとしてあつかう』結果として、その部分が先に計算できるので、先に計算していただけです。

誤解していたカッコの意味を、ここで修正しておかないといけません。



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