こちらでまとめたように、n角形の対角線の数は(n−3)×n÷2の式で求めることができます。

対角線の数



2次方程式を利用して解く問題の中に、対角線の数がわかっているときに何角形かを求める問題があります。

例題:
対角線が44本ある多角形は何角形か。


(解き方)

対角線の数を求める公式をそのままもちいて等式をつくり、その方程式を解きます。

求める多角形がn角形だとすると、対角線の個数を求める式より、
(n−3)n/2=44
分母の2がじゃまなので両辺に2をかけて、
(n−3)n=88
n^2−3n=88
因数分解を利用して解きたいので88を左辺に移項する。
n^2−3n−88=0
(n−11)(n+8)=0
n=11、n=−8
多角形だから、n≧3であり、また、nは自然数である
よって、n=11
答えは11角形

例題1














(ポイント1)対角線の数を求める公式をそのまま使って方程式をつくったらよい。

(ポイント2)多角形だから、答えのnは自然数でないといけないし、3角形以上が多角形だからn≧3でないといけない。




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