1からnまでの自然数の和は、n(n+1)/2で求めることができます(なぜ、そうなるかは、こちらを参照)。

2次方程式を利用して解く問題の中に、1からある自然数nまでの和がわかっているとき、ある自然数nがいくらかを求める問題があります。


例題:
1からある自然数までの和が300になったとすると、その自然数はいくらか。


(解き方)

ある自然数をnとすると、1から自然数nまでの和はn(n+1)/2と表すことができる。

1からある自然数nまでの和が300になったとき、
n(n+1)/2=300
分母の2がじゃまなので、等式の両辺に2をかけて、
n(n+1)=600
n^2+n=600
因数分解を利用して2次方程式を解くために、右辺の600を左辺に移項して、
n^2+n−600=0
600=24×25を見つけて、
(n+25)(n−24)=0
n=−25、n=24
nは自然数だから、n≧1の整数。
よって、n=24

答えは24。

例題













(ポイント1)1からある自然数までの和を求める公式をそのまま使って方程式をつくったらよい。

(ポイント2)nは自然数だから、n≧1で、nは正の整数でないといけない。




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