小学生とちがい、中学生以後はすべての文章題を方程式を使って解きます。
そして、高校入試数学の文章題の多くは、連立方程式で解く問題です。

この稿では、連立方程式を使って解く文章題の式のつくり方の基本をやさしく解説します。
(連立方程式を利用する代表的な問題については別項で解説しています。『2けたの数』『速さ・食塩水・増減』を参照。)


文章題で連立方程式をつくるときの3つのポイント

(1)何をxとyにするかから考え始めて、最後までxとyが何かを意識し続ける。

(2)問題文をそのまま素直に数式にすることを心がける。


(3)方程式はすべて等式だから、左辺と右辺が同じものでなければならないことを忘れない。


例題1:
10円硬貨と50円硬貨が合わせて20枚あり、その金額の合計は520円である。10円硬貨と50円硬貨の枚数を求めよ。


(解き方)

(1)何がxとyか。

問題文の最後に「10円硬貨と50円硬貨の枚数を求めよ」とあるので、10円硬貨の枚数がx枚、50円硬貨の枚数がy枚です。

1つ目の式をつくる

(2)問題文をそのまま式にする。(3)右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の、「10円硬貨と50円硬貨が合わせて20枚」の部分をそのまま数式で表します。10円硬貨がx枚、50円硬貨がy枚で、「合わせて20枚」とあるので、最初の式はx+y=20です。

このとき、左辺も硬貨の枚数、右辺も硬貨の枚数で、左辺と右辺が同じものを表していること、等式になっていることを確認しておきます。

2つ目の式をつくる

(2)問題文をそのまま式にする。(3)右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の後半の、「その金額の合計は520円である」の部分を、そのまま素直に数式で表していきます。
「その金額」は、10円硬貨がx枚で10x、50円硬貨がy枚で50xです。
そして、「問題文をそのまま式にする」ときのコツは、問題文中の「〜は・・・」の「は」を式の「=」にすることです。
「金額の合計は520円」より、10x+50y=520。

最後に、左辺も金額、右辺も金額で、同じものを表す等式になっていることを確認しておきます。

例題1



















例題2:
ある展覧会の入場者数を金曜日、土曜日、日曜日の3日間調べたところ、土曜日は金曜日の2倍より23人多く、日曜日の入場者は前の2日間を合わせた人数の2倍より10人少ない822人であった。金曜日、土曜日の入場者数をそれぞれ求めよ。



(解き方)

一見複雑で難しそうに見えますが、式をつくるときの3つのポイントさえ押さえておけば簡単です。

(1)何がxとyか。

問題文の最後に「金曜日、土曜日の入場者数をそれぞれ求めよ」とあるので、金曜日の入場者数がx人、土曜日の入場者数がy人です。

1つ目の式をつくる

(2)問題文をそのまま式にする。(3)右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の前半は「土曜日は金曜日の2倍より23人多く」です。
金曜日の入場者がx人、土曜日の入場者数がy人で、「〜は・・・」の「は」が「=」ですから、y=2x+23が1つ目の式です。

左辺も人数、右辺も人数で、等式になっています。

2つ目の式をつくる

(2)問題文をそのまま式にする。(3)右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の後半の、「前の2日間を合わせた人数の2倍より10人少ない822人であった」の部分を、そのまま素直に数式で表していきます。

「前の2日間を合わせた人数」はx+y、その「2倍より10人少ない」だから2(x+y)−10、それが「822人であった」とあるから、2(x+y)−10=822が2つ目の式です。

最後に、左辺も日曜日の入場者数、右辺も日曜日の入場者数で、等式になっていることを確認しておきます。

例題2




















連立方程式の文章題で式をつくるときの3つのポイント

(1)か。

(2)問題文をそのままに。

(3)方程式は等式である。



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