公立高校入試問題で関数の問題を解くときの手順は以下の通りです。

1、問題文に書いてある関数のグラフに転記する。

2、グラフ中のA、B、C・・・と書いてある点に、問題文からわかる座標を書き込む。

そのとき、例えば点Aのx座標がtであり、点Aを通っているグラフの式がy=2x+1であれば、y=2x+1の式にx=tを代入してy座標を2t+1と記入しておく(これが解くためのもっとも重要な過程です)。

3、書き込んだ座標を使って、問題文を参考に、問題文にのっとった方程式をたてて、その方程式を解く。

関数の、ほぼ全問題を、上記1、2、3の手順をふむことで解くことができます。

まとめると、関数の問題を解く手順は、
(1)を書き込む。
(2)座標を書き込む。
(3)方程式をたてる。
の、3段階です。


大阪府・平成22年度・後期選抜・A選択問題

例題11、(5)
右図において、mはy=x^2のグラフを表す。Aはm上の点であり、そのx座標は正である。Bはy軸上の点であり、そのy座標は3である。OとA、AとBとをそれぞれ結んでできる△OABの面積が4であるとき、Aのy座標を求めなさい。






(解き方)

まず、問題を解く手順3段階の最初の2つ、(1)を書き込む、(2)座標を書き込む、にとりかかります。
この段階をちゃんとできれば、9割以上の確率で解くことができます。
例題1の2

(1)まず、mに放物線の式であるy=x^2を書き込みます。

問題文に書いてあっても、目の前のグラフに書き込むことが必要なのです。
後で、必ず使います。

(2)次に、座標を書き込みます。

必ず、完全な座標の形で書き込むこと。
Bにただ3とだけ書いてはいけません。(0,3)と書き込みます。

大事なのは点Aへの書き込みです。

中学生は方程式を使って問題を解きます。だから、その前提として、求めたいものをxと決めないといけません。ところが関数の問題の場合、文字xは、グラフの式などに使われていて使えません。
こういうときは、求めたいものを文字tを使って表すのが約束事の一つです。

さらに、求めないといけないのは点Aのy座標ですが、y座標をtとしてはいけません。
x座標をtとします。
そうしないと、y座標を簡単に表すことができないからです。

こつ
左が、座標を書き込むときの絶対のコツです。


このコツを使って、点Aに(t,t^2)と座標を書き込みます。





(3)最後に、問題文を参考に、方程式を作ります。

問題文に「△OABの面積が4である」とあります。
△OABの底辺はOBの長さの3であり、△OABの高さは点Aからy軸までの距離であって点Aのx座標と一致しますからtです。

以上より、できる方程式は
3×t÷2=4
3t=8
t=8/3

よって、点Aのy座標は、t^2ですから、64/9です。



このように、公立高校入試の関数の問題は、3つの手順、
(1)を書き込む。
(2)座標を書き込む。
(3)方程式をたてる。
で、簡単に解くことができます。



*****算数・数学の全目次はこちら、ワンクリックで探している記事を開くことができます*****