平均算の発展問題の解き方を考察します。
平均算の考え方とは
基本問題：
Ａさんのこれまで４回の算数テストの平均点は６８点です。平均点を７０点以上にするには、次のテストで何点以上とればよいですか。
（解き方）
平均を求める式は、平均＝合計÷個数です。
ところが、この式を使うだけで求められるような単純な問題は、小学校のテストでは出題されるでしょうが、入試ではまず出ません。
では、どんな問題が多いのか？
平均＝合計÷個数ということは、合計＝平均×回数です。
平均算の問題で多いのは、合計＝平均×回数の式で先に合計を求めてから考える問題です。
この問題もそうです。
４回のテストの平均点が６８点だったということは、４回のテストの合計点は６８×４＝２７２点です。
次のテストを受けて、５回のテストの合計点を７０点にするわけですが、平均点が７０点で５回であれば、その合計点は７０×５＝３５０点です。
ということは、５回目にとらないといけない点は、５回の合計点から前回までの４回の合計点をひいた、３５０−２７２＝７８点ということになります。
では、よく出題される平均算の問題をながめてみましょう。
例題１：
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの平均は７７、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの平均は７８、Ｂ、Ｃ、Ｅの平均は７６で、ＢはＣより５大きいとき、Ｃはいくらですか。
（解き方）
平均算の問題で多いのは、合計＝平均×回数の式で先に合計を求めてから考える問題です。
まず、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ、５つの合計を求めます。
７７×５＝３８５
次にＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ、４つの合計を求めます。
７８×４＝３１２
ここで、３８５−３１２＝７３、Ｅが７３であることがわかります。
さらに、Ｂ・Ｃ・Ｅ、３つの合計を求めます。
７６×３＝２２８
Ｅが７３だったので、ＢとＣの合計は２２８−７３＝１５５
ＢとＣの合計は１５５です。
ところが、「ＢはＣより５大きい」とありますから、和差算の考え方を使って、
（１５５−５）÷２＝７５
ＢとＣのうち、小さいＣが７５だとわかります。
このように、ほとんどの平均算は、先に合計を求めておいて、それからじっくり考えれば、なんとかなります。
次の問題は、ちょくちょく出題される有名な問題です。
例題３：
いままで何回か行われた算数テストで、Ａさんの平均点は８３点でした。今回９５点をとったので平均点が８５点になりました。テストは全部で何回おこなわれましたか。
（解き方）
これまでの平均点が８３点であったということは、ずっと８３点ばかりとったのと同じだと考えます。
図を見たらわかるように、今回９５点とったので、今までの平均点８３点との差、９５−８３＝１２点を、テストごとに配っていけば、全部の平均点を８５点にすることができます。
（９５−８３）÷（８５−８３）＝１２÷２＝６回。
答えは、全部で６回です。
文章題で多い、（全部のちがい）÷（１回のちがい）で解ける問題であったことがわかります。
最後に、少し難しい問題に挑戦してみましょう。
例題４：
入学試験で１０００人の受験者から１５０人が合格しました。合格者と不合格者の平均点の差は３８点で、全受験者の平均点は５０.７点でした。合格者の平均点は何点ですか。
（解き方）
やはり、図をかくと解き方の見当がつきます。
不合格者の平均点をこえていた部分を１０００人全員に配っていくと、全員の平均点が５０.７点になることがわかります。
不合格者の平均点をこえていた部分は、３８×１５０＝５７００点。
これを１０００人全員に配ると、５７００÷１０００＝５.７点。
図より、全員の平均点である５０.７から５.７をひいたものが、不合格者の平均点です。
５０.７−５.７＝４５点。
合格者の平均点は、不合格者の平均点４５点より３８点高かったので、４５＋３８＝８３点。
（別の解き方）
平均算を解くときの便利な技、合計＝平均×人数を使って解くこともできます。
全員の合計点は、５０.７×１０００＝５０７００点。
合格者の平均点は不合格者の平均点より３８点高かったので、不合格者が全員３８点とっていたら合計があと何点増えるかを考えると、３８×８５０人＝３２３００点。
５０７００点＋３２３００点＝８３０００点が、１０００人全員が合格したとしたときの合計点になります。
だから、合格者の平均点は、８３０００÷１０００＝８３点。
平均算のまとめ
１、平均を求める式は、平均＝合計÷個数である。
２、先に、合計＝平均×個数を求めると簡単になる問題が多い。
３、それぞれがみな平均であったと考えて図をかいたら簡単になる。
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平均算の考え方とは
基本問題：
Ａさんのこれまで４回の算数テストの平均点は６８点です。平均点を７０点以上にするには、次のテストで何点以上とればよいですか。
（解き方）
平均を求める式は、平均＝合計÷個数です。
ところが、この式を使うだけで求められるような単純な問題は、小学校のテストでは出題されるでしょうが、入試ではまず出ません。
では、どんな問題が多いのか？
平均＝合計÷個数ということは、合計＝平均×回数です。
平均算の問題で多いのは、合計＝平均×回数の式で先に合計を求めてから考える問題です。
この問題もそうです。
４回のテストの平均点が６８点だったということは、４回のテストの合計点は６８×４＝２７２点です。
次のテストを受けて、５回のテストの合計点を７０点にするわけですが、平均点が７０点で５回であれば、その合計点は７０×５＝３５０点です。
ということは、５回目にとらないといけない点は、５回の合計点から前回までの４回の合計点をひいた、３５０−２７２＝７８点ということになります。
では、よく出題される平均算の問題をながめてみましょう。
例題１：
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの平均は７７、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの平均は７８、Ｂ、Ｃ、Ｅの平均は７６で、ＢはＣより５大きいとき、Ｃはいくらですか。
（解き方）
平均算の問題で多いのは、合計＝平均×回数の式で先に合計を求めてから考える問題です。
まず、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ、５つの合計を求めます。
７７×５＝３８５
次にＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ、４つの合計を求めます。
７８×４＝３１２
ここで、３８５−３１２＝７３、Ｅが７３であることがわかります。
さらに、Ｂ・Ｃ・Ｅ、３つの合計を求めます。
７６×３＝２２８
Ｅが７３だったので、ＢとＣの合計は２２８−７３＝１５５
ＢとＣの合計は１５５です。
ところが、「ＢはＣより５大きい」とありますから、和差算の考え方を使って、
（１５５−５）÷２＝７５
ＢとＣのうち、小さいＣが７５だとわかります。
このように、ほとんどの平均算は、先に合計を求めておいて、それからじっくり考えれば、なんとかなります。
次の問題は、ちょくちょく出題される有名な問題です。
例題３：
いままで何回か行われた算数テストで、Ａさんの平均点は８３点でした。今回９５点をとったので平均点が８５点になりました。テストは全部で何回おこなわれましたか。
（解き方）
これまでの平均点が８３点であったということは、ずっと８３点ばかりとったのと同じだと考えます。
図を見たらわかるように、今回９５点とったので、今までの平均点８３点との差、９５−８３＝１２点を、テストごとに配っていけば、全部の平均点を８５点にすることができます。（９５−８３）÷（８５−８３）＝１２÷２＝６回。
答えは、全部で６回です。
文章題で多い、（全部のちがい）÷（１回のちがい）で解ける問題であったことがわかります。
最後に、少し難しい問題に挑戦してみましょう。
例題４：
入学試験で１０００人の受験者から１５０人が合格しました。合格者と不合格者の平均点の差は３８点で、全受験者の平均点は５０.７点でした。合格者の平均点は何点ですか。
（解き方）
やはり、図をかくと解き方の見当がつきます。
不合格者の平均点をこえていた部分を１０００人全員に配っていくと、全員の平均点が５０.７点になることがわかります。不合格者の平均点をこえていた部分は、３８×１５０＝５７００点。
これを１０００人全員に配ると、５７００÷１０００＝５.７点。
図より、全員の平均点である５０.７から５.７をひいたものが、不合格者の平均点です。
５０.７−５.７＝４５点。
合格者の平均点は、不合格者の平均点４５点より３８点高かったので、４５＋３８＝８３点。
（別の解き方）
平均算を解くときの便利な技、合計＝平均×人数を使って解くこともできます。
全員の合計点は、５０.７×１０００＝５０７００点。
合格者の平均点は不合格者の平均点より３８点高かったので、不合格者が全員３８点とっていたら合計があと何点増えるかを考えると、３８×８５０人＝３２３００点。
５０７００点＋３２３００点＝８３０００点が、１０００人全員が合格したとしたときの合計点になります。
だから、合格者の平均点は、８３０００÷１０００＝８３点。
平均算のまとめ
１、平均を求める式は、平均＝合計÷個数である。
２、先に、合計＝平均×個数を求めると簡単になる問題が多い。
３、それぞれがみな平均であったと考えて図をかいたら簡単になる。
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これからも頑張って下さい٩(๑❛ᴗ❛๑)۶