「ある量が、どれだけの割合に相当するか」を考える問題が相当算です。

1、考えるために図(線分図)をかく。
2、ある量をその割合でわると、「もとの量」、「全体の量」、「1にあたる量」を求められる。

だいたい、以上の2つを組み合わせると解くことができます。

基本問題:
Aは2日で1冊の本を読み終わりました。昨日は全体の2/5より27ページ多く読みました。今日は全体の1/3より3ページ少なく読みました。今日読んだのは何ページですか。


図をかきます。
相当算1図をかくときに、自分が考える助けになるように、自分なりのルールを作っておくべきです。

私は、実際の数字(この問題ではページ数)はそのままで、割合に当たる数字は丸で囲むように指導しています。
2種類の数字を目に見える形で区別するだけでだいぶ違ってきます。

図を見ると、2/5+1/3=6/15+5/15=11/15です。
27ページ多いと、3ページ少ないから、割合の11/15以外が27−3=24ページだとわかります。

ある実際の量をその割合でわると全体の量を求められますから、全体は24÷(1−11/15)=24÷4/15=24×15/4=90ページ。

今日読んだページは1/3より3ページ少ない量だから90×1/3−3=30−3=27ページ。

ポイント1:実際の数量割合を表す数とを区別できる図のかき方を工夫する。


例題1:
2個の容器A、Bがあります。いま、Aには30リットルの水が入っています。Bの水の1/4をAに入れると、AのほうがBよりも6リットル多くなりました。Bには、はじめ何リットルの水が入っていましたか。


やはり、図が先です。
相当算2この問題は、うまく図をかけると解ける、図のかき方を失敗すると解きにくい問題です。

できるだけ正確な図をかくことと、Bの1/4が比べられる図をかくことが大切です。

上の図がかけたら、30−6=24リットルがBの2/4(=1/2)であることがわかります。

はじめ、Bにあった水は、24÷1/2=24×2/1=48リットル。

ポイント2:図をかくとき、同じ部分が一目でわかるようにできるだけ正確な図をかかないとむずかしくなる。


例題2:
ある学校の男子生徒は、全校生徒の5/8より14人多く、女子生徒は、男子生徒の2/7より15人多い人数です。全校の生徒数は何人ですか。


相当算3男子生徒は全校生徒の5/8より14人多く、女子生徒は男子生徒の2/7より15人多いとあり、もとにした数が異なるので、このままでは比べられません。
全校生徒を基準にした割合に統一したら解くことができます。

男子生徒の14人に2/7をかけると整数になることに気づいて、女子生徒の「男子生徒の2/7+15」が全校生徒のどれだけになるかになおしてやります。

女子生徒は「男子生徒の2/7+15」であり、男子生徒は「全校生徒の5/8+14」ですから、「全校生徒の5/8+14」に2/7をかけて、それに15人を加えたものが女子生徒です。

(5/8+14)×2/7+15=5/8×2/7+14×2/7+15=10/56+4+15=5/28+19。
女子生徒は全校生徒の5/28に19人をたした数だとわかりました。

男子生徒が全校生徒の5/8+14であり、女子生徒が全校生徒の5/28+19であることから、14+19=33人の割合が1−5/8−5/28=56/56−35/56−10/56=11/56であり、33人が全校生徒の11/56に相当するとわかります。

全校生徒は33÷11/56=33×56/11=168人。

ポイント3:基準にする量を1つのものに統一しないと相当算は解けない。


基準にする量を1つのものに統一する」要領がわかってくると、相当算は楽に解けるようになります。

例題3:
図のように、2枚の正方形A、Bを重ねました。全体の面積は152平方cmで、相当算4重なっている部分の面積CはAの7/8、Bの7/18でした。Aの1辺の長さを求めなさい。



重なっている部分Cが「Aの7/8」、「Bの7/18」では、基準になる量がAとBと2通りあるので、このままでは解けません。
基準になる量を統一してしまわないといけません。

「CがAの7/8」ということは、逆数を使って「AはCの8/7」、同様に「CがBの7/18」ということは「BはCの18/7」ということに気づけば、Cを基準にAとBの割合を表すことができます。

次に、全体の面積152が、割合のどれだけにあたるかを考えます。

全体は、AからCをひいたものにBを加えたものです(BからCをひいたものにAを加えたものと考えてもよいし、AにBをたしてダブって数えたCをひいたものと考えてもよい)。

「AはCの8/7」で「BはCの18/7」だから、A−C+B=8/7−1+18/7=8/7−7/7+18/7=19/7。

Cの19/7の割合にあたる量が152だから、Cは152÷19/7=152×7/19=56平方cm。

Aの面積はCの8/7だから、56×8/7=64平方cm。

Aの1辺の長さは8×8=64より、8cm。


次の問題も、「基準にする量を1つのものに統一する」要領がわかっていたら楽に解ける問題です。

例題4:
ある試験で、今年の受験者数は昨年より20%ふえました。また、合格率は昨年が64%、今年は72%で、その結果、合格者は昨年より28人ふえました。今年の受験者数は何人ですか。

去年の受験者の割合を1とすると、今年の合格者は1×0.64=0.64。

今年は受験者が20%ふえたので、今年の受験者の割合は去年の受験者を1としたとき1.2。

今年の合格者はその72%だから、去年を1としたときに基準を統一して1.2×0.72=0.864。

去年の受験者を基準の1としたとき、去年の合格者が0.64で、今年の合格者が0.864であり、そのちがいが28人だから、28÷(0.864−0.64)で去年の受験者を求めることができます。

去年の受験者は、28÷(0.864−0.64)=28÷0.224=125人。

よって、今年の受験者はそれより20%ふえたから125×1.2=150人。



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