あるものを分けた(分配した)結果から、いろいろな数量を求める問題を分配算といいます。

共通点は、線分図をかいてから解くとわかりやすいということくらいで、(1)和差算に近いもの、(2)倍数算に近いもの、(3)相当算に近いものの3種類があり、1つの方法さえ使えば解けるというものではありません。


和差算に近い分配算(基本):
1700円のお金をA、B、Cの3人で分けるのに、AはBより250円多く、BはCより40円少なくなるように分けました。Aは何円受け取りましたか。


「問題が解けるかどうかは問題を解く前の準備で決まる」、分配算では、どうやって解くかを考えながら線分図をかくことができたら、ほぼ解けます。
「分配算が解けるかどうかは線分図で決まる」。

一番少ない人を基準に、他の人を表わすと1解きやすくなります。

合計金額の1700円からBの金額をはみ出た250円と40円をひくと同じ金額の部分3つができることがわかります。

(1700−250−40)÷3=470円・・・Bの金額

だから、Aの金額は470+250=720円


倍数算に近い分配算(基本):
兄と弟が2人でためた貯金が7800円になりました。これを2人で分けるとき、兄は弟の3倍より4600円少なくなるようにしました。2人の金額はそれぞれいくらですか。

「分配算が解けるかどうかは線分図で決まる」。

2
金額の少ない弟のほうを基準に線分図をかくと、もとの7800円に4600円を加えたものが弟の金額を1としたときの4倍になることがわかります。

(7800+4600)÷(1+3)=3100円・・・弟の金額

7800−3100=4700円・・・兄の金額


相当算に近い分配算(基本):
みかんが全部で150個あります。このみかんをAはBの2/5、CはAの2/3になるように分けると、Aは何個のみかんがもらえますか。

倍数算に近い分配算を複雑にした問題です。どの量を基準にしたらよいかを考えながら線分図をかきます。

3問題文でAだけが2回出てきますから、Aを基準にBとCの割合を求めます。

CはAの2/3」とあるので、Aを1とするとCは2/3です。

AはBの2/5」のほうは注意が必要です。
AがBの2/5ということは、Aを基準にすると「BはAの5/2」ということです。

以上より、みかんの総数の150個をAの割合の1とBの割合の5/2とCの割合の2/3の和でわると、1にあたるAのみかんの個数を求められることがわかります。

150÷(1+5/2+2/3)
=150÷(6/6+15/6+4/6)
=150÷25/6
=150×6/25
=36個・・・Aのみかんの個数


次の稿で、分配算の発展問題を取り上げます。


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