電流回路の計算問題のうち、この稿では受験生からよく質問を受けるグラフの問題をとりあげます。

むずかしい問題ほど基礎・基本が決め手になります。

電流回路の計算問題を考えるときの基礎・基本

1、(解く前の準備)
問題文に書いてあること、わかったことを図にかき込まないと解けない。

2、(言葉の定義)
電圧とは、電流を流そうとするはたらきである。
抵抗とは、電流の流れにくさ(電流が流れるのをさまたげる量)である。

3、(回路の性質)
(1)直列回路は電流が等しい
(2)並列回路は電圧が等しい
(3)並列回路の全抵抗は各抵抗より小さい。

4、(オームの法則)

オームの法則1オームの法則2








例題1:
3本の電熱線A、B、Cそれぞれについて、両端に加える電圧をいろいろと変え、そのとき流れる電流の強さを調べる実験を行った。図は、その結果をグラフに表わしたものである。次の各問いに答えなさい。
図1(1)グラフの傾きは、電熱線の何を表わしているか。
(2)電圧の大きさを一定にしたとき、電熱線Aを流れる電流の強さは、電熱線Cを流れる電流の強さの何倍か。
(3)電流の強さを一定にしたとき、電熱線Bにかかる電圧は、電熱線Cにかかる電圧の何倍か。
(4)電熱線A、B、Cを抵抗の大きい順に並べ、記号で答えよ。
(5)電熱線A、B、Cの抵抗の大きさの比をもっとも簡単な整数の比で答えよ。

(6)電熱線Aに12.6Vの電圧をかけたとき、電熱線Aには何Aの電流が流れるか。


(解説・解答)

(1)グラフの傾きは、電熱線の何を表わしているか。
図1の2グラフの問題では、グラフのうち縦線と横線の交わっている場所(格子点といいます)を通っているところを見つけて、そこを使って問題を解いていきます。
AとBの両方が格子点を通っているのは電圧が3Vのところです。電圧が3Vのとき、Aは5Aの電流、Bは2Aの電流が流れています。
同じ3Vの電圧で、AのほうがBより大きい電流が流れている、傾きが大きいので、グラフの傾きは電流の流れやすさを表わしていることがわかります。
答えは「電流の流れやすさ」です。



(2)電圧の大きさを一定にしたとき、電熱線Aを流れる電流の強さは、電熱線Cを流れる電流の強さの何倍か。
図1の3やはり格子点(グラフのうち縦線と横線の交わっている場所)を通っているところ見つけて、そこを使って問題を解いていきます。
電圧が3Vのとき、電熱線Aは5Aの電流、電熱線Cは1Aの電流が流れています。
よって、5÷1=5で、5倍です。






(3)電流の強さを一定にしたとき、電熱線Bにかかる電圧は、電熱線Cにかかる電圧の何倍か。
図1の4
今度は電流が2AのときにB、Cのグラフが格子点を通っているので、電流2Aの横線を右に見ていきます。
電流が2Aのとき、電熱線Bの電圧は3V、電熱線Cの電圧は6Vです。
よって、3÷6=0.5倍







(4)電熱線A、B、Cを抵抗の大きい順に並べ、記号で答えよ。
図1の5頭の中で用語の意味を再確認しておくと簡単になります。
抵抗とは「電流の流れにくさ」です。
次に、同じ電圧で、それぞれの電熱線を流れている電流を比べられる格子点とそれを含む縦線を見つけます。
電圧が3Vのとき、Aは5A、Bは2A、Cは1Aの電流が流れていることがわかります。
抵抗は「電流の流れにくさ」ですから、抵抗の一番大きいのは電流が一番流れていないCで、次に抵抗の大きいのはBだとわかります。
よって、抵抗の大きい順に並べるとC、B、Aということになります。


(5)電熱線A、B、Cの抵抗の大きさの比をもっとも簡単な整数の比で答えよ。
オームの法則をもちいて抵抗の値を求めるほうがはやく解けるかもしれません。
(4)で見つけた格子点の数値を使います。
Aの抵抗はR=V/Iより3/5=0.6Ω。
Bの抵抗は3/2=1.5Ω。
Cの抵抗は3/1=3Ω。
よって、A:B:C=0.6:1.5:3=6:15:30=2:5:10。

オームの法則を使わないで、抵抗=「電流の流れにくさ」だけで見つけることもできます。
電圧が3Vのとき、Aを流れている電流が5AでBを流れている電流が2Aなので電流の流れやすさは5:2、ということは電流の流れにくさである抵抗は2:5。
次にAとCの比を求めると、Aの電流が5Aに対してCの抵抗は1Aだから電流は5:1、ということは抵抗は1:5。
A:B=2:5、A:C=1:5だから、Aを2にそろえてやるとA:C=1:5=2:10。
よって、A:B:C=2:5:10。

(6)電熱線Aに12.6Vの電圧をかけたとき、電熱線Aには何Aの電流が流れるか。
理科の計算問題では、「比が使えるときは比を利用する」のが一番簡単です。
電圧が3Vのとき、電熱線Aを流れる電流は5Aでした。
電流は電圧に比例します。
電圧12.6Vのときに電熱線Aを流れる電流をxAとすると、3:5=12.6:xという比例式をたてることができます。
3:5=12.6:x
3x=63
x=21
答えは21Aです。


例題2:
電熱線A、Bのそれぞれについて、両端に加えた電圧とそのとき流れた電流との関係を調べると、図1のグラフの結果になった。この2種類の電熱線を使って、図2、3のような回路をつくった。

図2


図2の2
















(1)図2でP点を流れる電流が0.2Aのとき、電源の電圧は何Vか。
(2)電熱線Aと電熱線Bの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。
(3)図3で、電熱線Aと電熱線Bを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。
(4)図3で、電源の電圧が6Vのとき、Q点を流れる電流は何Aか。
(5)図3で、Q点を流れる電流が0.5Aのとき、電源の電圧は何Vか。



(解説・解答)

(1)図2でP点を流れる電流が0.2Aのとき、電源の電圧は何Vか。


図2の6図2の4P点を流れる電流が0.2Aのとき、直列回路なので、Aの電熱線にもBの電熱線にも0.2Aの電流が流れます。
それに気がついたら、グラフの0.2Aのところを横に見ていきます。
グラフのAでは、0.2Aの電流が流れるときの電圧は2Vです。グラフのBでは、0.2Aの電流が流れるときの電圧は8Vです。
よって、電源の電圧は、2+8=10Vです。


(2)電熱線Aと電熱線Bの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

図2の7グラフの格子点を利用します。
例えば、電圧が4Vのとき、電熱線Aには400mA、Bには100mAの電流が流れています。
つまり、同じ電圧のとき、流れる電流の比は4:1です。
ところで、抵抗とは「電流の流れにくさ」でした。
流れる電流が4:1ということは、電流の流れにくさは逆の1:4ということです。
つまり、AとBの抵抗の比は1:4です。


(3)図3で、電熱線Aと電熱線Bを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

図3は並列回路です。
並列回路のポイントは、どこも電圧が等しいことです。つまり、電熱線AにもBにも同じ電圧がかかっています。
よって、(2)と同じ格子点を使って解くことができます。
電圧が4Vのとき、Aを流れる電流は400mA、Bを流れる電流は100mAだから、電流の比は4:1です。

(4)図3で、電源の電圧が6Vのとき、Q点を流れる電流は何Aか。

図3は並列回路だから、電源の電圧が6Vのとき電熱線Aにかかる電圧もBにかかる電圧も6Vです。
図1のグラフで図2の8電圧が6Vのところを上に見ていくと、電熱線Aを流れる電流は600mA、Bを流れる電流は150mAだとわかります。
図3は並列回路なので、点Qを流れていた電流が2つに分かれてAとBを流れています。
分かれた後、Aに600mA=0.6A、Bに150mA=0.15Aの電流が流れていたので、分かれる前に点Qを流れていた電流は0.6+0.15=0.75Aです。



(5)図3で、Q点を流れる電流が0.5Aのとき、電源の電圧は何Vか。

図2の9
点Qを流れていた電流が、並列回路なので、電熱線Aと電熱線Bに分かれて流れるわけです。
また、並列回路なので、それぞれの電熱線にかかる電圧は等しい。
そう考えたら、同じ電圧で、流れる電流の和が0.5A=500mAになるところをグラフで見つけたらよいことに気づきます。
電圧が4Vのとき、Aを流れる電流は400mA、Bを流れる電流は100mAなので、その和は500mA=0.5Aです。
よって、答えは4Vです。




例題2の(1)〜(5)を解くのに、オームの法則はまったく使わずに、直列回路と並列回路の性質と電圧や電流や抵抗の意味を考えたら、あとはグラフを上手に読み取るだけですべての問題を解くことができました。

実は電流の計算問題は、あえてオームの法則を使わなくてもそれぞれの言葉の定義をはっきりさせて回路の性質を考えたら解ける問題が多いのです。

理科の問題は、解法が1つだと限定しないほうが賢明です。
いろいろな解き方があり、理屈さえ合っていればさまざまなやり方で解くことができます。
あれこれ考えながら、楽しみながら解くくらいの感覚で問題にあたると、理科の計算問題をおもしろく解けるようになります。


(別解)

もちろん、オームの法則を活用しながら解くこともできます。例題2を、オームの法則を最初から使って解いたらどのように解けるかを最後に書いておきます。
図2の3
最初にオームの法則を使って抵抗を求めておきます。
電圧が4Vのとき、電熱線Aを流れる電流は0.4A。Aの抵抗は、R=V/Iより、R=4/0.4=40/4=10Ω
電圧が4Vのとき、電熱線Bを流れる電流は0.1A。Bの抵抗はR=V/I=4/0.1=40/1=40Ω




(1)図2でP点を流れる電流が0.2Aのとき、電源の電圧は何Vか。

図2は直列回路なので回路の全抵抗は10Ω+40Ω=50Ω。
よって電圧V=R×I=50×0.2=10V。

(2)電熱線Aと電熱線Bの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

10Ωと40Ωなので10:40=1:4。

(3)図3で、電熱線Aと電熱線Bを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

図3は並列回路であり、電圧が等しい。電圧が等しいとき、抵抗が大きいほど流れる電流は小さい。
抵抗が1:4なので、電流は逆の4:1。

(4)図3で、電源の電圧が6Vのとき、Q点を流れる電流は何Aか。

並列回路なので電熱線AとBに加わる電圧も等しく6V。
Aの電流I=V/R=6/10=0.6A。
Bの電流I=V/R=6/40=0.15A。
よって、Q点を流れる電流は0.6+0.15=0.75A。

(5)図3で、Q点を流れる電流が0.5Aのとき、電源の電圧は何Vか。


並列回路の全抵抗を求める式
10




より1/R=1/10+1/40=4/40+1/40=5/40=1/8。
よって全抵抗R=8/1=8Ω。
電源の電圧V=R×I=8×0.5=4V。




電流回路の計算問題(1)直列・並列回路と電流・電圧・抵抗
電流回路の計算問題(2)オームの法則 基本問題
電流回路の計算問題(3)オームの法則 標準問題
電流回路の計算問題(4)グラフの問題


***** 理科の全目次はこちら、ワンクリックで探している記事を開くことができます *****