分配算には3種類ある』の続き、この稿では分配算の線分図のかき方を考察します。

線分図がうまくかけたら簡単に解けるのが分配算です。


例題1(三角形の角度と分配算)
三角形ABCで、角Bは角Aより55度大きく、角Cは角Bより50度小さいとき、角Aの大きさは何度ですか。


例題1
問題の通りを素直にかいたら左の線分図になります。
A、B、Cのうちのどれを基準にするかを意識してかく必要があります。
この問題では、Aも、Cも、Bとのちがいがわかっているので、基準にするのはBです。

この種の問題では、どこが同じなるかがわかるように線分図をかくのがコツです。

線分図より、180に55と50を加えたらBの3倍になることがわかります。
(180+55+50)÷3=B
B−55=Aで解けます。

三角形の角度の問題なので、三角形の図をかく方法も検討してみましょう。
1の2
問題文がAとB、BとCを比較しているので、2度出てきたBを基準にかくことに気づかないといけないことは線分図と共通です。

ただ、三角形の図だと、180度に55度と50度を加えるとBの3倍になることに気づきにくいとは言えそうです。

線分図のほうが式は立てやすいようです。




(180+55+50)÷3=285÷3=95・・・Bの角度。
95−55=40度・・・Aの角度。


例題2(数式の問題)
整数Aから整数Bをひくと700になり、AをBでわると商が15であまりが28になります。整数Aはいくらですか。


整数Aから整数Bをひくと700」より、A=B+700。
AをBでわると商が15であまりが28」より、A=B×15+28。
このことを線分図で表わします。
例題2
「倍」がからんでくるので、Bを1として、Aを15倍+28と表わすのがポイントです。

倍や割合を表わすときは数字を丸で囲んでおくようにすると、わかりやすいし式を立てやすくなります。
慣れてくると、丸で囲まれた倍や割合を見ただけで式が頭に浮かんでくるようになります。

左の線分図がかければ、Bの14倍+28が700であることがわかるはずです。

(700−28)÷14=48・・・B
48+700=748・・・A


例題3(金額のやりとり)
兄から弟に600円あげると兄弟の持っているお金は等しくなり、弟から兄に600円あげると兄の金額は弟の金額の3倍になります。はじめ、兄弟の持っている金額はそれぞれいくらですか。


例題3最初の兄から弟への600円の移動を線分の上に、後の弟から兄への600円の移動を線分の下にかくなどして、2つを区別できるように図をかきます。

同じものに目をつけること、倍や割合を表わす数字は丸で囲むなどの工夫をすればさらにわかりやすくなることは、例題1や例題2と同様です。


そのようにかいてのち線分図を見ると、割合の1に600と600をたしたものと、割合の3から600と600をひいたものが等しいことがわかります。
式にかくと
割合の1+1200=割合の3−1200

式の左と右で、割合が2違い、金額が2400円違っているので、割合の1が1200であることがすぐにわかります。

弟のはじめ持っていたお金は割合の1にあたる1200円+600円の1800円、兄がはじめ持っていたお金は割合の3にあたる1200×3=3600円から600円をひいた3000円です。


例題4(お金の分配)
1890円のお金をA,B、Cの3人で分けるのに、BはAの2/3、CはA、Bの分配金の和の3/4になるようにします。それぞれの金額はいくらですか。


例題4線分図に、Aを割合の1、Bを割合の2/3と記入します。
問題はCです。
CはA、Bの分配金の和の3/4になる」を読んで、思い切ってそのまま式にしてみます。
(1+2/3)×3/4です。


計算すると、
例題4の2











Cは割合の5/4だとわかりました。

このように、割合を表わす数字を、金額や長さのように実体のある量と同じように扱って、思い切って書いてある通りに計算するということも、ときに大切になってきます。

こうして、合計金額の1890円が割合の(1+2/3+5/4)だとわかりました。

1890÷(1+2/3+5/4)を計算すると、割合の1にあたる金額を求められます。

例題4の7











Aの金額は648円です。


Bの金額はAの2/3なので、
648×2/3=432円。

例題4の5




Cは、AとBの金額の和の3/4だから、
(648+432)×3/4
=1080×3/4
=810円です。

例題4の6









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