角の二等分線がひいてあって、それでできる角の角度を求める問題があります。
解き方はいろいろあるのですが、私は小学生でも理解できる方法として、○○××を使う方式を推奨しています。

例題1:次の図で、∠ABCの二等分線と∠ACBの二等分線の交点をDとする。∠BDCの大きさを求めよ。
1
(解き方)
三角形の3つの内角の和は180°ですから、
○○××=180−70=110°
○と×2つずつで110°だから、
○×=110°の半分=55°。

三角形DBCの3つの内角の和も180°で、
∠DBC+∠DCB=○+×=55°。

よって、∠BDC=180−55=125°。


例題2:次の図で、同じ印の角は等しいものとする。∠BDCの大きさを求めよ。
2
(解き方)
○○××=98°
○×=49°

∠BDC=180−○×
=180−49
=131°






以上は、○○××から○×を求めて解く方法ですが、○×から○○××を求めて解く問題もあります。

例題3:次の図で、同じ印の角は等しいものとする。∠BACの大きさを求めよ。

3
(解き方)
△DBCで、
○×=180−136=44°

よって、
○○××=44×2=88°

三角形ABCで、
∠BAC=180−○○××=180−88=92°



外角の二等分線の問題も、同じ発想法で解くことができます。

例題4:次の図で、∠BDCの大きさを求めなさい。ただし、同じ印の角は等しいものとする。
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(解き方)
この問題では、「三角形の外角は、その外角ととなりあわない2つの内角の和に等しい」も使います(下の図で、∠a+∠b=∠c)。

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三角形ABCで、∠ACBの外角××=∠BAC+∠ABC=82+○○
つまり、××=82+○○

また、△DBCで、∠DCBの外角×=∠BDC+∠DBC=y+○
つまり、×=y+○

××=82+○○
×=y+○
上の等式の両辺を2でわったのが下の式だから、y=41°

∠BDCは、∠BACの半分の41°です。


最後に、少し形を変えた問題を2問、解いてみましょう。

例題5:図のような四角形ABCDがある。∠ABCの二等分線をBF、∠ADCの二等分線がBFと交わる点をEとする。∠BAD=68°、∠BCD=82°のとき、∠DEFを求めよ。

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(解き方)
三角形のときとほとんど同じ要領で解くことができます。

四角形の内角の和は360°だから、
○○××=360−(68+82)=210°

よって、○×=210÷2=105°

四角形BCDEで、
∠BED=360−(82+○×)
=360−(82+105)
=360−187
=173°

ゆえに、∠DEF=180−173=7°


例題6:次の図で、∠A=93°、∠DBC=2∠ABD、∠DCB=2∠ACDであるとき、∠BDCの大きさを求めよ。

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(解き方)
角の二等分線と同じように、○×で印をつけると同じようにして解くことができます。
8三角形ABCで、
○○○×××=180−93=87°

次に、三角形DBCで、
○○××は、○○○×××の3分の2だから、
○○××=87×2/3=58°

よって、∠BDC=180−58=122°





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