植木算は特殊算の代表的なものです。

植木算の基本的な考え方

木が1列に並んでいるとき

植木算(木と木の)の数=の数−1

の数=(木と木の)の数+1





池などの周囲に木が並んでいるとき
植木算2
木の数=(木と木の)間の数
















植木算で確認しておくこと

植木算の場合、計算で求めることができるのは木と木のの個数であることがほとんどです。
計算で間の個数を求めて、それから植木の数を考えます。


例題1:道路にそって5.5mおきに木が25本植えてあります。両端の木はそのままにして途中の木を4m間隔に植えかえるとき、あと何本の木が必要ですか。

(解き方)

木が25本植えてあるとき、木と木の間は25−1=24あります。

一方の端の木から他方の端の木までの全長は、5.5×24=132m

4mおきに植えかえると、木と木の間の個数は、
132÷4=33

木の数は間より1多いから33+1=34本

あと必要な木の数は34−25=9本


例題2:図のように、直径30mm、太さ3mmの同じ大きさの輪をつ1ないでいきます。つなぎあわせた全体の長さが3m75cmのくさりをつくるには何個の輪が必要ですか。




(解き方)

2できるだけ小さい個数で、長さがどのように増えていくかを確認しておきます。

輪が2つのとき、全長は30mm+24mm×1
つまり、30mm+24×(2−1)
です。

輪が3つのとき、全長は30mm+24mm×2
つまり、30mm+24×(3−1)
です。


全長は30mm+24mm×(輪の数−1)になることがわかります。

単位をcmになおすと、3+2.4×(輪の数−1)

全長が3m75cmになるとき、全長から3cmをひいて2.4cmでわった数が(輪の数ー1)であり、3m75cm=375cmですから、
375−3=372
372÷2.4=155
この155が、輪の数から1をひいた数です。
だから、輪の数は155+1=156個。


例題3:A地点からB地点まで等しい間隔で木を植えるのに、4mおきに植えるときと5mおきに植えるときでは14本の差ができます。A、B間の距離は何mですか。

(解き方)

差集め算の発想で解く方法

3同数の木を用意し、片方の余った14本をそのまま植えていくと仮定します。
左の図を見たらわかるように、余った木の本数と、増えていく間の数は同じ数です。

5m×14=70m

この差は5mと4mの間の差から生じたものです。

だから、間の数は70÷(5−4)=70

A、B間に4m間隔で木を植えて木と木の間が70個だから、距離は4×70=280m。


公倍数を利用して解く方法

4mと5mの最小公倍数は20mです。
そこで、A、B間の距離を20mと仮定します。

4m間隔で木を植えたとき、
20÷4=5・・・間の数
5+1=6・・・木の数

5m間隔で木を植えたとき、
20÷5=4・・・間の数
4+1=5・・・木の数

つまり、20mで木の数は6−5=1本、ちがってきます。
みんなで14本ちがったので、実際の距離は仮定した20mの14倍です。
20×14=280m。

公倍数を利用した解き方のほうが簡単ですね。


例題4:池のまわりに桜の木を植えるのに、間隔を8mにするのと10mにするのとでは13本の差が出ます。この池に、10m間隔で植えるには何本の木が必要ですか。

(解き方)

公倍数を利用して解きます。

8と10の最小公倍数は40
8m間隔のとき、間の数は40÷8=5
10m間隔のとき、間の数は40÷10=4
池のまわりに植える場合ですから、間の数と木の数は同じです。
つまり、池のまわりを40mと仮定したとき、植える木の違いは5−4=1本です。

13本の差が出たので、実際の池のまわりの長さは40×13=520m

周囲が520mの池のまわりに10m間隔で木を植えるとき、木の本数は520÷10=52本。


例題5:図のような横が323cm、縦が246cmの掲示板に、横が437cm、縦が26cmの絵を、横と縦の絵の数が等しくなるようにはろうと思います。掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間をすべて同じ間隔にするには、間隔を何cmにすればよいですか。









(解き方)

横に並んでいる絵の数と縦に並んでいる絵の数は同じ数です。
横と縦の、掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の合計も同じ数(=絵の個数+1)です。
だから、掲示板の横と縦の長さの差、323−246=77cmは、絵の横の長さと縦の長さの差である37−26=11cmから生まれた差だとわかります。

(323−246)÷(37−26)
=77−11
=7

縦と横に並んでいる絵の数はいずれも7枚です。

以上より、間の長さが求められます。

横も縦も並んでいる絵の数が7枚で、間の数は8個ありますから、
横で求めると、間の長さは、
(323−37×7)÷(7+1)=64÷8=8cm
縦で求めると、間の長さは、
(246−26×7)÷(7+1)=64÷8=8cm

掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の長さは8cmです。



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