よく出題される圧力の問題を簡単に解こうという試みの(その3)です。

この稿では、圧力の問題で、力の大きさや力のはたらく面積の大きさを問う問題をとりあげます。


例題1:直方体の物体を、面積が0.5平方mである面が下にくるように机の上に置いたとき、机にかかる圧力は2N/平方mだった。物体が机を押す力は何Nか。

(解き方)

圧力を求める公式は、面を垂直に押す力÷力がはたらく面積面を垂直に押す力/力がはたらく面積であり、簡単に覚えると圧力力/面積です。

圧力を求める式のように、A=C/Bとなっている式は、等式の両辺にBをかけるとA×B=Cとなります。
つまり、Cのところにあるものは、常に他の2つのものをかけたら求められます。

例えば、理科で出てくる他の公式だと、速さ=距離/時間だから、距離=速さ×時間です。
他にも、密度=質量/体積だから質量=密度×体積、電流=電圧/抵抗だから電圧=電流×抵抗など、すべての式で同じ変形ができます。

1


















圧力の式でも同様です。

圧力=力/面積だから、圧力×面積です。

したがって、この問題の場合も、2N(圧力)=力/0.5(面積)だから、力=2N(圧力)×0.5(面積)=1N。

答えは1Nです。


例題2:質量が2kgである直方体の物体を机の上に置いたら、机にかかる圧力は5N/平方mだった。この物体の底面積は何平方mか。ただし、100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

(解き方)

A=C/Bとなっている式は、等式の両辺にBをかけるとA×B=C、そして両辺のA×B=CをAでわるとB=C/Aとなります。
つまり、分母のBのところにあるものは、常にCをAでわったら求められます。


例えば、
速さ=距離/時間だと、時間=距離/速さです。
他にも、密度=質量/体積だと、体積=質量/密度、電流=電圧/抵抗だと、抵抗=電圧/電流です。

圧力の式だと、
圧力=力/面積だから、面積力/圧力です。

この問題の場合、質量が2kgであり、100g=1Nだから、2kg=20N。これを面積=力/圧力の式にあてはめると、面積=20/5=4。

答えは、4平方mです。


理科で(算数や数学でも同様ですが)公式を習ったら、まずその公式を正確に覚えないといけません。
圧力だと、圧力=力/面積を正確に覚えます。
覚えられたら、分数で表された公式の分子の部分は必ずかけ算で(力=圧力×面積)、公式の分母の部分は必ずわり算で(面積=力/圧力)求められることも、正しく理解しておくべきです。


おまけとして、(少しだけむずかしいのですが)面白い問題を2題、つけ加えておきます。

例題3:半径1cmの1円硬貨を机に置くと、圧力が31.8N/平方mであった。1円硬貨の質量は何gか。円周率を3.14とし、四捨五入して小数第1位まで答えなさい。
ただし、100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

(解答)

まず、1円硬貨にはたらいている力(重力)を求めます。

半径1cmの1円硬貨の机にふれている面の面積は、1cm=0.01mだから、0.01×0.01×3.14=0.000314平方mです。

圧力=力/面積より、力=圧力×面積。
よって、力
(N)=31.8(N/平方m)×0.000314(平方m)=0.0099852N。

次に、質量を求めます。

1N=100gだから、0.0099852N=0.99852g。

問題が四捨五入して小数第1位までを要求しているので、0.99852gは約1.0g。


例題4:4t(トン)のゾウが4本の足で立ったとき、地面が受ける圧力は1000hPaであった。ゾウの1本の足の裏の面積は何平方cmか。
ただし、100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

(解答)

まず、4本の足の裏の面積の合計を求めます。

4t=4000kgであり100g=1Nだから、4t=4000kg=40000N。
また、1hPa=100Pa=100N/平方mより、1000hPa=100000Pa=100000N/平方m。

圧力=力/面積より、面積=力/圧力。
よって、面積(平方m)=40000(N)/100000(N/平方m)=0.4平方m。

問題が何平方cmかをたずねているので、1平方m=10000平方cmより、0.4平方m=4000平方cm。

4本の足の裏の面積が4000平方cmだから、1本の足の裏の面積は4000÷4=1000平方cmです。



***** 理科の全目次はこちら、ワンクリックで探している記事を開くことができます *****