慣れたら簡単ですが、最初はなかなか解けない相似(平行線と比)の問題に次の問題があります。
例題1:AD//EF//BCのとき、xの値を求めよ。

(解き方)
x(=EF)を一気に求めることはできません。
図の中にある台形は相似でも何でもないので、台形の横の線を一回で求めることはできません。
「相似だから、比で解ける」わけです。
だから、解くときの対象を相似な図形にしぼらないといけません。
最初は、どこに相似ができているのかを見つけるのが難しい。
相似の代表というか、相似の典型的な形は次の2つです。

ところで、ものには名前がないとなかなか覚えられません。
長年、左の2つの形によい名前をつけたいと思い続けてきましたが、思いつきません。
あきらめ
て、あまりぴったりとは思えませんが、「おむすび」型、「ちょうちょ」型と呼んでいます。
ほとんどの相似の問題で、相似な図形は左のどちらかの形で出てきますから、問題をながめて、おむすびかちょうちょのどちらかを見つけたら解けるわけです。

たいがいは、ちょうちょを見つけるのが先です。
赤線の部分がちょうちょ形の相似であることに気づきます。
そして、AD=6cm、BC=10cmですから、相似な2つの三角形、△AGDと△CGBの相似比は6:10=3:5です。
問題を解くときは、「目に見える形」にするとずっと簡単になりますから、見つけた3:5をAG、CGに書き込んでおきます。
ちょうちょを見つけて準備が終わったら、次はおむすび形の相似で解いていきます。
△AEG∽△ABCです。
相似比はAG:AC=3:8です。
EFを一気に求めることはできないので、EG=aとします。
a:10=3:8
8a=30
a=15/4

次に、GF=bとします。
△CFGと△CDAがおむすび形の相似ですから、b:6=5:8
8b=30
b=15/4
EF=a+bだから、EF=15/4+15/4=30/4=15/2cm
このように、ちょうちょ形の相似を見つけて相似比を見つける、次におむすび形の相似を使って比の式を立てる、この2段階で簡単に解けるようになります。
例題2:図の平行四辺形ABCDで、AB=16、BC=21である。辺AD
上にAP=12となる点Pをとり、PCと対角線BDとの交点をQ、Qを通りADに平行にひいた直線とABとの交点をRとする。このとき、AR、RQの長さをそれぞれ求めよ。
(解き方)
まず、問題文に書いてあることを図に記入します。
書いてあることだけでなく、書いてあることからわかることも書き込んでおきます(図の赤字のところです)。
「目に見える」ようにしておくことが大切なのです。
求めるARをxと記入しておくことも大事です。
おむすび形の相似である△BDA、△BQRでxを求められそうだとわかりますか?
しかし、その前にBR:RAの比を求めないといけませんね。
その手がかりになるのは、ちょうちょ型の△PQD、△CQBです。
PD=9、CB=21より、DQ:BQ=9:21=3:7
3:7を図に記入します。
これで準備完了。
BR:RA=BQ:QDより、16-x:x=7:3
3(16-x)=7x
48-3x=7x
-10x=-48
x=4.8
AR=4.8です。
次にRQ=yとすると、おむすび形の△BQR∽△BDAより、y:21=7:7+3
y:21=7:10
10y=147
y=14.7
RQ=14.7です。
ちょうちょを見つけて比を記入→おむすびを見つけて比の式を立てる、で簡単に解けることをわかっていただけたでしょうか。
「ちょうちょ」を見つけて、「おむすび」で解く、これが相似の難問を簡単な問題に変える必殺技です。
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例題1:AD//EF//BCのとき、xの値を求めよ。

(解き方)
x(=EF)を一気に求めることはできません。
図の中にある台形は相似でも何でもないので、台形の横の線を一回で求めることはできません。
「相似だから、比で解ける」わけです。
だから、解くときの対象を相似な図形にしぼらないといけません。
最初は、どこに相似ができているのかを見つけるのが難しい。
相似の代表というか、相似の典型的な形は次の2つです。

ところで、ものには名前がないとなかなか覚えられません。
長年、左の2つの形によい名前をつけたいと思い続けてきましたが、思いつきません。
あきらめ

ほとんどの相似の問題で、相似な図形は左のどちらかの形で出てきますから、問題をながめて、おむすびかちょうちょのどちらかを見つけたら解けるわけです。

たいがいは、ちょうちょを見つけるのが先です。
赤線の部分がちょうちょ形の相似であることに気づきます。
そして、AD=6cm、BC=10cmですから、相似な2つの三角形、△AGDと△CGBの相似比は6:10=3:5です。
問題を解くときは、「目に見える形」にするとずっと簡単になりますから、見つけた3:5をAG、CGに書き込んでおきます。
ちょうちょを見つけて準備が終わったら、次はおむすび形の相似で解いていきます。

相似比はAG:AC=3:8です。
EFを一気に求めることはできないので、EG=aとします。
a:10=3:8
8a=30
a=15/4

次に、GF=bとします。
△CFGと△CDAがおむすび形の相似ですから、b:6=5:8
8b=30
b=15/4
EF=a+bだから、EF=15/4+15/4=30/4=15/2cm
このように、ちょうちょ形の相似を見つけて相似比を見つける、次におむすび形の相似を使って比の式を立てる、この2段階で簡単に解けるようになります。
例題2:図の平行四辺形ABCDで、AB=16、BC=21である。辺AD

(解き方)
まず、問題文に書いてあることを図に記入します。

「目に見える」ようにしておくことが大切なのです。
求めるARをxと記入しておくことも大事です。
おむすび形の相似である△BDA、△BQRでxを求められそうだとわかりますか?
しかし、その前にBR:RAの比を求めないといけませんね。
その手がかりになるのは、ちょうちょ型の△PQD、△CQBです。

3:7を図に記入します。
これで準備完了。
BR:RA=BQ:QDより、16-x:x=7:3
3(16-x)=7x
48-3x=7x
-10x=-48
x=4.8
AR=4.8です。
次にRQ=yとすると、おむすび形の△BQR∽△BDAより、y:21=7:7+3
y:21=7:10
10y=147
y=14.7
RQ=14.7です。
ちょうちょを見つけて比を記入→おむすびを見つけて比の式を立てる、で簡単に解けることをわかっていただけたでしょうか。
「ちょうちょ」を見つけて、「おむすび」で解く、これが相似の難問を簡単な問題に変える必殺技です。
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