『相似の難問を、「ちょうちょ」と「おむすび」で簡単に解く(1)』の続きです。

相似の難問を簡単な問題に変える必殺技、「ちょうちょ」を見つけて「おむすび」で解くは無敵です。


例題:図のように、△ABCの辺BCの中点をDとし、辺AB上に点Eをと例題3り、CAの延長とDEの延長との交点をFとする。AC=12cm、DE:EF=2:1のとき、FAの長さを求めよ。










(解き方)
まず、問題文に書いてあることをすべて図に記入します。
例題3の2求めるFAのところにxと記入するのを忘れないことです。

このままでは解けません。
どこにも相似の図形がないからです。

どうしたらよいでしょうか?






私なら、「「ちょうちょ」を見つけて「おむすび」で解く」を思い出します。

線を入れて、「ちょうちょ」、「おむすび」を作ることを考えます。
例題3の3
Dを通り、ACに平行な直線をひきます。











例題3の4そうすると、△AFE∽△GDEとなり、ちょうちょ形の相似な三角形ができます。







また、例題3の5△GBD∽△ABCとなって、おむすび形の相似な三角形をもちいて比の式を立てることもできます。

さらに、DがBCの中点であり、CD//ACですから、中点連結定理よりGD=6cmです。

以上より、△AFE∽△GDEで、相似比はFE:ED=1:2だから、x:6=1:2
2x=6
x=3

FAの長さは3cmです。


このように、どう解いたらよいか迷うような問題も、必殺技「「ちょうちょ」を見つけて「おむすび」で解く」を使えば、意外に簡単に解くことができます。


(別解)
この問題は、おむすび形の相似を作るだけでも解けます。
例題3の6
Dを通りABに平行な直線をひき、ACとの交点をGとします。

DがBCの中点であり、GD//ABだから、中点連結定理よりGはACの中点となります。

よってAG=6cm

x:6=1:2となるので、
2x=6
x=3

FAは3cmです。




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