1cm、2cm、3cm、4cmの4本の竹ひごがあるとき、そのうちの3本を使って何種類の三角形をつくることができると思いますか?

三本の竹ひごの組合せは、(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)の4通りです。だから4種類と答えると、不正解です。なぜでしょうか?

小学4年生で、定規とコンパスを使って三角形をかくことを習ったはずです。
1そのことを思い出すとわかります。








(1,2,3)の2ときと(1,3,4)のときは、三角形をかこうとしても一番長い辺の上で交わってしまって三角形にはなりません。
1+2=3、1+3=4のとき、三角形にはなりません。




(1,2,4)のときは、3交わらないので三角形になりません。
1+2<4のとき、三角形にはなりません。




(2,3,4)のときだけ、三角形がかけます。
4
2+3>4だから、三角形がかけたのです。






つまり、一番長い辺をA、それ以外の辺をB、Cとしたとき、
A<B+C
が成り立たないと、三角形はできないということです。

短い2辺の長さの和が、一番長い辺の長さより大きくないと三角形にはならない。

どこにも大きく書かれてはいませんが、算数・数学で知っておかないといけない重要なことがらの一つです。

以上は、竹ひごAが一番長いことがわかっているときです。


どの辺が一番長いかわからないとき

三角形の3つの辺をa、b、cとして、1つの辺aに着目すると、

(1)a<b+c(長くても他の2辺の和よりは小さい)

(2)a>b-c(短くても他の2辺の差よりは大きい、そうでないとb>a+c、またはb=a+cとなってしまう)

ということになります。

1つにまとめると、b-c<a<b+c


最短距離は直線になる

2つの点、点Pと点Qを結ぶ最短距離を考えてみましょう。

点P、点Qを結5ぶ線分をA、点Pから出て別の点を経て点Qへ至る線分をB、Cとします。

上で述べたように、三角形の3辺の間には、A<B+Cという関係が成り立ちます。

このことを言い換えると、点Pと点Qを結ぶ線分は他のどの行き方よりも短いということです。

つまり、2点を結ぶ最短距離直線です。


2点を結ぶ最短距離が直線であることを使って解くいろいろな問題については、別の稿で検討します。



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