時計算の基本的な問題、標準的な問題については『算数のコツ（８）』でまとめました。
この稿で取り上げるのは、時計算の発展問題です。
例題１：図のように、１時、２時、３時、４時、５時しかなく、しか
も１時間が２５分という特別な時計があります。短針が１から２まで１時間進む間に、長針はひとまわりします。
（１）現在１時です。いまから３時間１５分前は何時何分をさしていましたか。
（２）３時５分のとき、長針と短針のつくる角の大きさは何度ですか。
（解き方）
問題文の読み取りと頭の切り替えにに苦労する問題です。
実際の時間のことは頭から取り去って、問題が指定した時間の世界だけで考えないといけません。
（１）現在１時です。いまから３時間１５分前は何時何分をさしていましたか。
この時計の世界では、今より、１時間前は５時、２時間前が４時、３
時間前が３時です。
さらにその１５分前です。
１時間が２５分の世界ですから、時計の１目盛りは25÷5＝5分を表わしています。
15分前なので、３時からさらに15÷5＝3目盛り、時計の長針をもどします。
長針の目盛りは文字盤の２のところにきます。
１目盛りが５分なので、5×2＝10分です。
以上より、３時より１時間もどったあとの１０分だから、２時１０分が答えです。
（２）３時５分のとき、長針と短針のつくる角の大きさは何度ですか。
３時と３時５分を時計にかきこんで、目に見える形にして考えます。
目盛りが５つあるので、360°÷5＝72°、１目盛りは７２°です。
３時ちょうどのとき、長針と短針のつくる角は72×3＝216°、この角度より短針が進んだ分、角度が広がり、長針が進んだ分、角度は小さくなります。
短針は、５分で、短針が１時間に進む７２°の５分の１だけ進みます。
72×1/5=72/5=14と2/5度（14.4度）です。
長針は、5分で１目盛り分の７２°進みます。
以上より、216+14.4-72=158.4°
実際の時間のことを忘れて、問題が設定した時間の世界に入り込まないと解けない、そういう意味では、簡単ではあるが難しい問題だといえます。
例題２：０時から２４時の間で、時計の長針と短針のつくる角が９０°になるのは何回ありますか。
（解き方）
私が受験生だったら、100％まちがえてしまいそうな問題です。
まったく解き方の見当もつきません。
仕方がないので、０時から順番に、９０°になる場合を頭のなかで思いうかべていきます。
０時台だと、長針が短針より90°先行したときと、270°先行したときと、２回あります。
１時台も２回です。
ところが、２時台は１回しかありません（長針が270°先行したときにちょうど３時となり、３時台にふくまれてしまいます）。
４時台から７時台までは、短針の手前９０°のところに長針がきたときと、長針が短針を９０°追い越したときが２回ずつあります。
８時台は、長針が短針を９０°追い越す時刻が９時ちょうどになってしまいますから、１回だけです。
９時台から１１時台までは、短針から右に９０°の位置に長針があるときと、短針の手前９０°のところに長針が行ったときの２回ずつです。
つまり、０時から１１時までの１２回のうち、その時間台に２回９０°になるのが１０回、１回だけのときが２時と８時台の２回ということになります。
２×１０＋１×２＝２２回、これが、０時から１２時までに長針と短針の角度が９０°になる回数です。
問題は、０時から２４時までをきいているので、２２回×２＝４４回が答えだということになります。
この問題を解く過程と求めた答えは、覚えておいたほうがよい問題だと思われます。
例題３：２時と３時の間で、時計の長針の方向と１２時の方向とでつくる角を短針が２等分するのは２時何分ですか。
（解き方）
中学入試の問題を「方程式を使って解く」のは一種の邪道ですが、問題の中にはｘか□を使って解いたほうがわかりやすいものがあります。
この問題などはその典型例だと思われます。
２時□分が求める時刻だとすると、１２時の方向と長針とがつくる角は６×□です。
また、ちょうど２時のときに長針と短針のつくる角度が６０°なので、２時□分に１２時の方向と短針とがつくる角度は６０°＋０.５×□です。
そして、図をかいたらわかりますが、問題文の「時計の長針の方向と１２時の方向とでつくる角を短針が２等分する」ときとは、長針が進んだ角度の半分のところに、短針がきたときです。
以上を式に書いてみると、
6×□×1/2=60+0.5×□
つまり、
3×□=60+0.5×□
等号の左側と右側を比べたとき、□のちがいの2.5個分が60であることがわかります。
よって、□１個分は、60÷2.5を計算して、60÷2.5=24分。
答えは２時２４分だということになります。
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この稿で取り上げるのは、時計算の発展問題です。
例題１：図のように、１時、２時、３時、４時、５時しかなく、しか
も１時間が２５分という特別な時計があります。短針が１から２まで１時間進む間に、長針はひとまわりします。（１）現在１時です。いまから３時間１５分前は何時何分をさしていましたか。
（２）３時５分のとき、長針と短針のつくる角の大きさは何度ですか。
（解き方）
問題文の読み取りと頭の切り替えにに苦労する問題です。
実際の時間のことは頭から取り去って、問題が指定した時間の世界だけで考えないといけません。
（１）現在１時です。いまから３時間１５分前は何時何分をさしていましたか。
この時計の世界では、今より、１時間前は５時、２時間前が４時、３
時間前が３時です。さらにその１５分前です。
１時間が２５分の世界ですから、時計の１目盛りは25÷5＝5分を表わしています。
15分前なので、３時からさらに15÷5＝3目盛り、時計の長針をもどします。
長針の目盛りは文字盤の２のところにきます。
１目盛りが５分なので、5×2＝10分です。
以上より、３時より１時間もどったあとの１０分だから、２時１０分が答えです。
（２）３時５分のとき、長針と短針のつくる角の大きさは何度ですか。
３時と３時５分を時計にかきこんで、目に見える形にして考えます。
目盛りが５つあるので、360°÷5＝72°、１目盛りは７２°です。
３時ちょうどのとき、長針と短針のつくる角は72×3＝216°、この角度より短針が進んだ分、角度が広がり、長針が進んだ分、角度は小さくなります。
短針は、５分で、短針が１時間に進む７２°の５分の１だけ進みます。
72×1/5=72/5=14と2/5度（14.4度）です。
長針は、5分で１目盛り分の７２°進みます。
以上より、216+14.4-72=158.4°
実際の時間のことを忘れて、問題が設定した時間の世界に入り込まないと解けない、そういう意味では、簡単ではあるが難しい問題だといえます。
例題２：０時から２４時の間で、時計の長針と短針のつくる角が９０°になるのは何回ありますか。
（解き方）
私が受験生だったら、100％まちがえてしまいそうな問題です。
まったく解き方の見当もつきません。
仕方がないので、０時から順番に、９０°になる場合を頭のなかで思いうかべていきます。
０時台だと、長針が短針より90°先行したときと、270°先行したときと、２回あります。
１時台も２回です。
ところが、２時台は１回しかありません（長針が270°先行したときにちょうど３時となり、３時台にふくまれてしまいます）。
４時台から７時台までは、短針の手前９０°のところに長針がきたときと、長針が短針を９０°追い越したときが２回ずつあります。
８時台は、長針が短針を９０°追い越す時刻が９時ちょうどになってしまいますから、１回だけです。
９時台から１１時台までは、短針から右に９０°の位置に長針があるときと、短針の手前９０°のところに長針が行ったときの２回ずつです。
つまり、０時から１１時までの１２回のうち、その時間台に２回９０°になるのが１０回、１回だけのときが２時と８時台の２回ということになります。
２×１０＋１×２＝２２回、これが、０時から１２時までに長針と短針の角度が９０°になる回数です。
問題は、０時から２４時までをきいているので、２２回×２＝４４回が答えだということになります。
この問題を解く過程と求めた答えは、覚えておいたほうがよい問題だと思われます。
例題３：２時と３時の間で、時計の長針の方向と１２時の方向とでつくる角を短針が２等分するのは２時何分ですか。
（解き方）
中学入試の問題を「方程式を使って解く」のは一種の邪道ですが、問題の中にはｘか□を使って解いたほうがわかりやすいものがあります。
この問題などはその典型例だと思われます。
２時□分が求める時刻だとすると、１２時の方向と長針とがつくる角は６×□です。
また、ちょうど２時のときに長針と短針のつくる角度が６０°なので、２時□分に１２時の方向と短針とがつくる角度は６０°＋０.５×□です。
そして、図をかいたらわかりますが、問題文の「時計の長針の方向と１２時の方向とでつくる角を短針が２等分する」ときとは、長針が進んだ角度の半分のところに、短針がきたときです。
以上を式に書いてみると、
6×□×1/2=60+0.5×□
つまり、
3×□=60+0.5×□
等号の左側と右側を比べたとき、□のちがいの2.5個分が60であることがわかります。
よって、□１個分は、60÷2.5を計算して、60÷2.5=24分。
答えは２時２４分だということになります。
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