取り上げる問題は、２問とも時間内に私が解けなかった問題です。
（解答を見ないで自分だけの力で解けたら「師匠」と呼ばせていただきますのでチャレンジしてみてください。）
問題１：図で四角形ＡＢＣＤと四角形ＤＥＦＧは同じ大きさの正方形で、点Ｃは
ＡとＦを結ぶ直線上にあります。ｘの角の大きさは何度ですか。
（解答）
ＡＣが正方形の対角線だから三角形ＤＡＣは直角二等辺三角形であり、角ＤＡＣや角ＤＣＡが45°であることはわかります。
それがわかった後、いろいろ考えたのですが、すぐにはわかりませんでした。
ＡＦとＤＥの交点をＨとします。
角度の問題は、求めたい角度に関係のある三角形を見つけて、その三角形で考えるのが鉄則です。
まず、三角形ＤＨＣで考えましたが、角ＤＣＨ＝45°はわかるものの角ＨＤＣが求められません。
三角形ＤＡＨで考えても、角ＡＤＨを求められません。
残ったのは、三角形ＨＥＦです。
ここで、中学入試のむずかしい問題で使う、「正三角形の利用」ではないかと思いつきました。
角度や面積の問題で特にむずかしい問題を解くとき、正三角形の角度が６０°であること、頂点から垂直な線を底辺に引くと辺を二等分できること、角も二等分されて３０°になることなどを使うことがあります。
この問題でも、次のように線をかき込んで正三角形を作ったら、やっと解けました。
正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣとＢＤの交点をＩとします。
正方形ＤＥＦＧの対角線ＤＦをひき、点ＢとＦも結びます。
正方形ですからＡＣとＢＤは垂直であり、ＤＩの長さはＢＤの半分です。
ゆえに、ＤＩの長さはＤＦの半分でもあります。
そうすると、三角形ＤＩＦは、角ＤＩＦが９０°で、辺ＤＩ：辺ＤＦ＝１：２となり、角ＩＤＦ＝６０°、角ＤＦＩ＝３０°の直角三角形であることがわかります（また、三角形ＤＢＦは正三角形です）。
ここまでわかったので、いよいよ三角形ＨＥＦ（図の青色の部分）の角度を求めていきます。
角ＨＥＦは正方形の角で９０°です。
角ＤＦＥは直角二等辺三角形の角だから４５°
そして、角ＤＦＩ＝３０°
よって、角ＨＦＥ＝角ＤＦＥ－角ＤＦＨ＝４５°－３０°＝１５°
以上より、ｘは１０５°となります。
この問題は、教育開発出版の新小学問題集に掲載されている灘中学の問題ですが、さすがというかなんというか、私は最初お手上げでした。
次の問題は同じページにのっている早稲田の問題ですが、これも私はすぐには解けませんでした。
問題２：図のように、形も大きさも同じ長方形を３つ重ねたところ、
２か所の角度がわかりました。ｘ、ｙの角度はそれぞれ何度ですか。
（解答）
この問題は、わかったら「なあんだ」と思える問題ですが、どうやって解くかを思いつかないと苦戦します。
問題１と同様、このままではおそらく解けません。
補助線をかき込む必要があります。
私も解けるまでにずいぶん苦しんだので、あなたも苦しんでください。
どこに線を引いたら解けるかはすぐには教えません。
では、健闘を祈ります。
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問題２の補助線と解答
ｘ＝１４０°
ｙ＝１６０°
（解答を見ないで自分だけの力で解けたら「師匠」と呼ばせていただきますのでチャレンジしてみてください。）
問題１：図で四角形ＡＢＣＤと四角形ＤＥＦＧは同じ大きさの正方形で、点Ｃは
ＡとＦを結ぶ直線上にあります。ｘの角の大きさは何度ですか。（解答）
ＡＣが正方形の対角線だから三角形ＤＡＣは直角二等辺三角形であり、角ＤＡＣや角ＤＣＡが45°であることはわかります。
それがわかった後、いろいろ考えたのですが、すぐにはわかりませんでした。
ＡＦとＤＥの交点をＨとします。
角度の問題は、求めたい角度に関係のある三角形を見つけて、その三角形で考えるのが鉄則です。
まず、三角形ＤＨＣで考えましたが、角ＤＣＨ＝45°はわかるものの角ＨＤＣが求められません。
三角形ＤＡＨで考えても、角ＡＤＨを求められません。
残ったのは、三角形ＨＥＦです。
ここで、中学入試のむずかしい問題で使う、「正三角形の利用」ではないかと思いつきました。
角度や面積の問題で特にむずかしい問題を解くとき、正三角形の角度が６０°であること、頂点から垂直な線を底辺に引くと辺を二等分できること、角も二等分されて３０°になることなどを使うことがあります。この問題でも、次のように線をかき込んで正三角形を作ったら、やっと解けました。
正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣとＢＤの交点をＩとします。正方形ＤＥＦＧの対角線ＤＦをひき、点ＢとＦも結びます。
正方形ですからＡＣとＢＤは垂直であり、ＤＩの長さはＢＤの半分です。
ゆえに、ＤＩの長さはＤＦの半分でもあります。
そうすると、三角形ＤＩＦは、角ＤＩＦが９０°で、辺ＤＩ：辺ＤＦ＝１：２となり、角ＩＤＦ＝６０°、角ＤＦＩ＝３０°の直角三角形であることがわかります（また、三角形ＤＢＦは正三角形です）。
ここまでわかったので、いよいよ三角形ＨＥＦ（図の青色の部分）の角度を求めていきます。
角ＨＥＦは正方形の角で９０°です。
角ＤＦＥは直角二等辺三角形の角だから４５°
そして、角ＤＦＩ＝３０°
よって、角ＨＦＥ＝角ＤＦＥ－角ＤＦＨ＝４５°－３０°＝１５°
以上より、ｘは１０５°となります。
この問題は、教育開発出版の新小学問題集に掲載されている灘中学の問題ですが、さすがというかなんというか、私は最初お手上げでした。
次の問題は同じページにのっている早稲田の問題ですが、これも私はすぐには解けませんでした。
問題２：図のように、形も大きさも同じ長方形を３つ重ねたところ、
２か所の角度がわかりました。ｘ、ｙの角度はそれぞれ何度ですか。（解答）
この問題は、わかったら「なあんだ」と思える問題ですが、どうやって解くかを思いつかないと苦戦します。
問題１と同様、このままではおそらく解けません。
補助線をかき込む必要があります。
私も解けるまでにずいぶん苦しんだので、あなたも苦しんでください。
どこに線を引いたら解けるかはすぐには教えません。
では、健闘を祈ります。
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問題２の補助線と解答
ｘ＝１４０°
ｙ＝１６０°
