子どもたちの苦手な単元に『式による説明』がある。なんとか解答できる子は5人中2人以下だと思う。高校入試でもよく出る事項だが習い始めるのは中学2年生の今頃である。
典型的な問題、「連続する3つの整数の和は3の倍数になることを説明せよ」を例に指導法を考察してみる。

模範解答
。遒鮴或瑤箸垢襪函■海弔力続する整数はn、n+1、n+2と表すことができる。
■海弔寮或瑤力造鮗阿派修垢函■+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
n+1は整数だから、3(n+1)は3の倍数になる。
これくらい書いておくとほぼ満点だろうか。

子どもたちが苦手な理由

まず、連続する整数をnを使って表すことの必要性が根本的にわからない。
次に、計算問題を数学と思っているから、問題を言葉によって説明する、記述するという形式に全くなじみがない。問いを見ただけで最初から無理だと諦める子が多い。
3(n+1)が3の倍数を表すという意味が全然理解できない。ましてや結論から逆算して式を作るという発想なんかこれまで習ったことなど皆無である。

『式による説明』私の指導法

一番最初に、問題集の基本的な問題を見つくろって取りあげ、解答を黒板に書いて子どもたちに見せる。
次に、その解答例を使って、この問題の答えとしては、上の例としてあげた模範解答のの3つがそろっていないと完答ではないと言い含める。
そして、の対策として、(1)偶数は2n、奇数は2n+1、(2)3の倍数は3n、5の倍数なら5n、(3)2桁の数は10a+b、(4)連続する整数はn、n+1、n+2、この4つを、なぜそう表すのかの原理を説明した後、覚えさせる。
その後、の対策として、解答の式として、問題文の内容を式に書出し(n+(n+1)+(n+2)の部分)、計算して(3n+3)、カッコでくくれ(式の最後の3(n+1))と、書き方を教える。
最後にの部分の対策として、結論の部分は、「(  )が整数だから、3(  )は3の倍数になる」の形を崩すな、と徹底させる。

丸暗記から入らないと教えられない問題ではないだろうか

もちろん、応用例としていろいろ膨らませはしますが、基本的にはで、出てくる文字式を数をしぼって覚えさせ、の部分についても、書く内容そのものを最初に型にはめて理屈抜きで覚えさせるという方法です。

この教え方だと、クラスのほとんどの子がほぼどんな問題が出ても書けるようにはなります。

数学の才能の芽を摘み取っているのでは

この方法以外に効果的な方法を私は考案できないでいるのですが、数学の教え方としては、あまりにも機械的な暗記に頼りすぎた方法であることは否めません。
子どもたちの数学の才能の芽を実は摘んでしまっているのではないかという危惧を常に抱きながら教えているといったところです。