(この記事は小学生対象です。中学生の方は『横にした円すいが転がる問題(中学生)』をご覧ください。)

転がる円錐1
例題:底面の直径が9cmの円すいを、平面上をすべらないように転がしたところ、円すいが4回転したところでもとの位置にもどってきました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)点線の円の周の長さを求めなさい。
(2)転がした円すいの表面積を求めなさい。



(ポイント)

転がる円錐2算数を楽に解くコツは、「等しいものを見つける」です。

この問題のように横に倒した円すいが転がったとき、左の図の赤線の部分、つまり、円すいの底面の円周が4回転したものと、青色の点線の部分が等しいわけです。

(1)点線の円の周の長さを求めなさい。

「点線の円の周の長さ」=「円すいの底面の円周×4」ですから、
円周=直径×3.14より、
点線の円の周の長さ=9×3.14×4
=113.04

答えは113.04cmです。


次に、(1)で求めた点線の円周の長さから、点線の円の直径、そして半径を求めて、次の問題を解きます。

(2)転がした円すいの表面積を求めなさい。

点線の円の円周が113.04だったので、円周=直径×3.14より、
113.04=直径×3.14
だから、直径=113.04÷3.14=36

点線の円の直径は36cmです。
ということは、点線の円の半径は36÷2=18cm。

この18cmが、横に倒した円すいの母線の長さと一致します。

円錐5この、「点線の円の半径=円すいの母線の長さ」が、次のポイントになります。












円錐6表面積を求める問題なので、展開図をかいて考えます。

表面積=底面積+側面積です。

底面積=半径×半径×3.14であり、半径は9÷2だから4.5cmです。
底面積=4.5×4.5×3.14
=63.585

次に側面積ですが、公式、円すいの側面積=母線×半径×3.14を使えば簡単です(円すいの側面積を求める公式、側面積=母線×半径×3.14については、こちらを参照)。

側面積=18×4.5×3.14
=254.34

以上より、
表面積=底面積+側面積
=63.585+254.34
=317.925

答えは317.925です。



*****算数の全目次はこちら、ワンクリックで探している記事を開くことができます*****