(この記事は中学生対象です。小学生の方は『円すいの側面積が1秒で求められる公式(小学生)』をご覧ください。)


円錐の側面積を、1秒もかけずに求められる公式があります。
それは・・・、
LRπ側面積=母線×半径×π

母線をL、底面の半径をRとすると、
側面積=LRπ







例題:底面の半径が1cm、母線の長さが4cmの円錐の表面積を求めよ。
4×1×π
(解答)
表面積=底面積+側面積です。

底面積は円だから半径×半径×πより、
底面積=1×1×π=π

側面積は母線×半径×πで求められるから、
側面積=4×1×π=4π

よって、表面積は
π+4π=5π

どうですか?
公式を知っていたら、とても楽に求められます。


公式、側面積=母線×半径×πが成り立つ理由

公式を確実に自分の知識にするために、『なぜ、そうなるのか?』をきちんと理解しておきましょう。

円周7表面積の問題なので、展開図をかいて考えます。

側面(おうぎ形)は、半径がL(母線)の円の一部です。・・・(1)

円全体のどれだけにあたるかを考えます。
側面を含む円全体に対する、側面(おうぎ形)割合は、側面を含む円の円周に対する、おうぎ形(側面)のの長さの割合と一致します。・・・(2)

また、側面(おうぎ形)のの長さは、底面である円の円周と一致します。・・・(3)

円周全体=L×2×π
おうぎ形の弧の長さ=底面の円周=R×2×π

側面(おうぎ形)は半径L(母線)の円(L×L×π)の一部であり、円全体に対する割合がL×2×π分のR×2×π、R×2×π/L×2×πだから・・・

側面の面積は、
L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×R×π
約分




つまり、側面積=母線×半径×πです。




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