（この記事は中学生対象です。小学生の方は『円すいの側面積が1秒で求められる公式（小学生）』をご覧ください。）
円錐の側面積を、1秒もかけずに求められる公式があります。
それは・・・、
側面積=母線×半径×π
母線をL、底面の半径をRとすると、
側面積=LRπ
例題：底面の半径が1cm、母線の長さが4cmの円錐の表面積を求めよ。
（解答）
表面積=底面積+側面積です。
底面積は円だから半径×半径×πより、
底面積=1×1×π=π
側面積は母線×半径×πで求められるから、
側面積=4×1×π=4π
よって、表面積は
π+4π=5π
どうですか？
公式を知っていたら、とても楽に求められます。
公式、側面積=母線×半径×πが成り立つ理由
公式を確実に自分の知識にするために、『なぜ、そうなるのか？』をきちんと理解しておきましょう。
表面積の問題なので、展開図をかいて考えます。
側面（おうぎ形）は、半径がL（母線）の円の一部です。・・・（１）
円全体のどれだけにあたるかを考えます。
側面を含む円全体に対する、側面（おうぎ形）の割合は、側面を含む円の円周に対する、おうぎ形（側面）の弧の長さの割合と一致します。・・・（２）
また、側面（おうぎ形）の弧の長さは、底面である円の円周と一致します。・・・（３）
円周全体=L×2×π
おうぎ形の弧の長さ=底面の円周=R×2×π
側面（おうぎ形）は半径L（母線）の円（L×L×π）の一部であり、円全体に対する割合がL×2×π分のR×2×π、R×2×π/L×2×πだから・・・
側面の面積は、
L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×R×π
つまり、側面積=母線×半径×πです。
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円錐の側面積を、1秒もかけずに求められる公式があります。
それは・・・、
側面積=母線×半径×π母線をL、底面の半径をRとすると、
側面積=LRπ
例題：底面の半径が1cm、母線の長さが4cmの円錐の表面積を求めよ。
（解答）
表面積=底面積+側面積です。
底面積は円だから半径×半径×πより、
底面積=1×1×π=π
側面積は母線×半径×πで求められるから、
側面積=4×1×π=4π
よって、表面積は
π+4π=5π
どうですか？
公式を知っていたら、とても楽に求められます。
公式、側面積=母線×半径×πが成り立つ理由
公式を確実に自分の知識にするために、『なぜ、そうなるのか？』をきちんと理解しておきましょう。
表面積の問題なので、展開図をかいて考えます。側面（おうぎ形）は、半径がL（母線）の円の一部です。・・・（１）
円全体のどれだけにあたるかを考えます。
側面を含む円全体に対する、側面（おうぎ形）の割合は、側面を含む円の円周に対する、おうぎ形（側面）の弧の長さの割合と一致します。・・・（２）
また、側面（おうぎ形）の弧の長さは、底面である円の円周と一致します。・・・（３）
円周全体=L×2×π
おうぎ形の弧の長さ=底面の円周=R×2×π
側面（おうぎ形）は半径L（母線）の円（L×L×π）の一部であり、円全体に対する割合がL×2×π分のR×2×π、R×2×π/L×2×πだから・・・
側面の面積は、
L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×L×π×(R×2×π/L×2×π)=L×R×π
つまり、側面積=母線×半径×πです。
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すごくわかりやすかったです‼‼‼‼
めっちゃ役立ちました
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