（この記事は小学生対象です。中学生の方は『円錐の側面積が1秒で求められる公式（中学生）』をご覧ください。）
円すいの側面積を、1秒もかけずに求められる公式があります。
それは・・・、
側面積=母線×半径×3.14
母線をL、底面の半径をRとすると、
側面積=L×R×3.14
例題：底面の半径が1cm、母線の長さが4cmの円すいの表面積を求めなさい。
（解答）
表面積=底面積+側面積です。
底面積は円だから半径×半径×3.14より、
底面積=1×1×3.14=3.14
側面積は母線×半径×3.14で求められるから、
側面積=4×1×3.14=12.56
よって、表面積は
3.14+12.56=15.7
どうですか？
公式を知っていたら、とても楽に求められます。
公式、側面積=母線×半径×3.14が成り立つ理由
公式を確実に自分の知識にするために、『なぜ、そうなるのか？』をきちんと理解しておきましょう。
表面積の問題なので、展開図をかいて考えます。
側面（おうぎ形）は、半径がL（母線）の円の一部です。・・・（１）
円全体のどれだけにあたるかを考えます。
側面を含む円全体に対する、側面（おうぎ形）の割合は、側面を含む円の円周に対する、おうぎ形（側面）の弧の長さの割合と一致します。・・・（２）
また、側面（おうぎ形）の弧の長さは、底面である円の円周と一致します。・・・（３）
円周全体=L×2×3.14
おうぎ形の弧の長さ=底面の円周=R×2×3.14
側面（おうぎ形）は半径L（母線）の円（L×L×3.14）の一部であり、円全体に対する割合がL×2×3.14分のR×2×3.14、R×2×3.14/L×2×3.14だから・・・
側面の面積は、
L×L×3.14×(R×2×3.14/L×2×3.14)=L×L×3.14×(R×2×3.14/L×2×3.14)=L×R×3.14
つまり、側面積=母線×半径×3.14です。
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円すいの側面積を、1秒もかけずに求められる公式があります。
それは・・・、
側面積=母線×半径×3.14母線をL、底面の半径をRとすると、
側面積=L×R×3.14
例題：底面の半径が1cm、母線の長さが4cmの円すいの表面積を求めなさい。
（解答）
表面積=底面積+側面積です。
底面積は円だから半径×半径×3.14より、
底面積=1×1×3.14=3.14
側面積は母線×半径×3.14で求められるから、
側面積=4×1×3.14=12.56
よって、表面積は
3.14+12.56=15.7
どうですか？
公式を知っていたら、とても楽に求められます。
公式、側面積=母線×半径×3.14が成り立つ理由
公式を確実に自分の知識にするために、『なぜ、そうなるのか？』をきちんと理解しておきましょう。
表面積の問題なので、展開図をかいて考えます。側面（おうぎ形）は、半径がL（母線）の円の一部です。・・・（１）
円全体のどれだけにあたるかを考えます。
側面を含む円全体に対する、側面（おうぎ形）の割合は、側面を含む円の円周に対する、おうぎ形（側面）の弧の長さの割合と一致します。・・・（２）
また、側面（おうぎ形）の弧の長さは、底面である円の円周と一致します。・・・（３）
円周全体=L×2×3.14
おうぎ形の弧の長さ=底面の円周=R×2×3.14
側面（おうぎ形）は半径L（母線）の円（L×L×3.14）の一部であり、円全体に対する割合がL×2×3.14分のR×2×3.14、R×2×3.14/L×2×3.14だから・・・
側面の面積は、
L×L×3.14×(R×2×3.14/L×2×3.14)=L×L×3.14×(R×2×3.14/L×2×3.14)=L×R×3.14
つまり、側面積=母線×半径×3.14です。
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