２人が池のまわりをまわって出会ったり追いついたりするとき、時間や速さや場所をたずねる問題があります。
理解しておかないといけないこと
２人が逆の向きに進むとき
頭の中に小さい池を思いうかべてください。その池のまわりにそって池を一周する道があります。
あなたと友だちが、同じ場所から、池のまわりの道をそれぞれ逆の向きに歩いていきます。お互いの姿はよく見えています。
逆の向きに歩いていくと、出会います。
そのとき歩く速さがほぼ同じだと、あなたは池の約半分、友だちも池の半分ほどを歩いているはずです。
そして、２人の歩いた距離を合わせると、ちょうど池一周分になります。
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
これが、理解し、知っておかないといけないことです。
２人が同じ向きに進むとき
次に、同じ場所から、２人が同じ向きに進んでいきます。
１人はめちゃくちゃ遅い速さで、もう１人は結構早足で進みます。
小さい池だと、速く進んだ人は、すぐに、ゆっくり歩いている人に追いつきます。
遅い人は、まだほとんど進んでいません。
早足で歩いたあなたは、ちょうど池１周分、遅い人より多く歩いたことに気づくはずです。
言い換えると、２人の歩いた距離のちがいが、池１周分だということになります。
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
これが、理解し、知っておかないといけないことです。
例題１：池のまわりを、AとBが同じ場所から同時に出発して、Aは分速240m、Bは分速260mで同じ方向に進んだところ、BはAをひきはなして、出発後5分ではじめてAを追い抜きました。この池の周囲は何mあるでしょうか。
（解答）
同じ方向に進んだので、
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
で解くことができます。
Aの進んだ距離は240×5＝1200m
Bの進んだ距離は260×5＝1300m
池の周囲の長さは、
1300-1200=100mです。
１つの式にすると、
260×5-240×5=100m
例題２：周囲が2700mある池のまわりを、兄と弟が同じ地点から反対方向に向かって同時に出発しました。兄は分速90m、弟は分速60mで歩くと、２人がはじめて出会うのは出発してから何分後ですか。
（解答）
反対方向に向かって進んだので、
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
の考え方で解くことができます。
進んだ距離＝速さ×時間ですから、
90×時間+60×時間=2700
分配法則を使って、
90×時間+60×時間=(90+60)×時間=2700
だから、2700÷(90+60)=18分
まとめ
池の周囲をまわる問題を解くときは、
同じ地点から逆の方向に進むときは
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
同じ地点から同じ方向に進むときは
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
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理解しておかないといけないこと
２人が逆の向きに進むとき
頭の中に小さい池を思いうかべてください。その池のまわりにそって池を一周する道があります。
あなたと友だちが、同じ場所から、池のまわりの道をそれぞれ逆の向きに歩いていきます。お互いの姿はよく見えています。
逆の向きに歩いていくと、出会います。
そのとき歩く速さがほぼ同じだと、あなたは池の約半分、友だちも池の半分ほどを歩いているはずです。
そして、２人の歩いた距離を合わせると、ちょうど池一周分になります。
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
これが、理解し、知っておかないといけないことです。
２人が同じ向きに進むとき
次に、同じ場所から、２人が同じ向きに進んでいきます。
１人はめちゃくちゃ遅い速さで、もう１人は結構早足で進みます。
小さい池だと、速く進んだ人は、すぐに、ゆっくり歩いている人に追いつきます。
遅い人は、まだほとんど進んでいません。
早足で歩いたあなたは、ちょうど池１周分、遅い人より多く歩いたことに気づくはずです。
言い換えると、２人の歩いた距離のちがいが、池１周分だということになります。
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
これが、理解し、知っておかないといけないことです。
例題１：池のまわりを、AとBが同じ場所から同時に出発して、Aは分速240m、Bは分速260mで同じ方向に進んだところ、BはAをひきはなして、出発後5分ではじめてAを追い抜きました。この池の周囲は何mあるでしょうか。
（解答）
同じ方向に進んだので、
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
で解くことができます。
Aの進んだ距離は240×5＝1200m
Bの進んだ距離は260×5＝1300m
池の周囲の長さは、
1300-1200=100mです。
１つの式にすると、
260×5-240×5=100m
例題２：周囲が2700mある池のまわりを、兄と弟が同じ地点から反対方向に向かって同時に出発しました。兄は分速90m、弟は分速60mで歩くと、２人がはじめて出会うのは出発してから何分後ですか。
（解答）
反対方向に向かって進んだので、
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
の考え方で解くことができます。
進んだ距離＝速さ×時間ですから、
90×時間+60×時間=2700
分配法則を使って、
90×時間+60×時間=(90+60)×時間=2700
だから、2700÷(90+60)=18分
まとめ
池の周囲をまわる問題を解くときは、
同じ地点から逆の方向に進むときは
１人の進んだ距離＋もう一人の進んだ距離＝池１周の長さ
同じ地点から同じ方向に進むときは
速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離＝池１周の長さ
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