意外にできないのが利益や割引の問題です。


理解しておかないといけない3つのこと

当然知っておくべき次の3つの事柄を理解できていないと、利益や割引の問題は解けません。 

1、原価利益定価割引売り値の意味・・・お店の人が仕入れた価格が「原価」、原価に「利益」を上乗せした値札の額が「定価」、売れないときに定価から「割引」して実際に売った価格が「売り値」です。

(言葉の意味がよくわからない人はこちらをご覧ください。)


2、百分率歩合と式・・・1%=0.01、1割=0.1だから、「%」や「」は、小数分数にしないと数学では使えません。

(百分率や歩合に自信がない人はこちらをご覧ください。)


3、利益割引の意味・・・2割は0.2ですが、2割の利益を見込んだ定価は(1+0.2)で原価の1.2倍です。同様に、3割は0.3ですが、3割の割引は(1-0.3)で0.7倍と考えないといけません。

(利益と割引のとき、1にたしたり、1からひかないといけない理由を詳しく知りたい人はこちらをご覧ください。)


割合が数字のときは小数か分数に、割合が文字のときは分数に

数学の大切なきまりです。

12%や3割など、割合数字で表わされているときは、小数の0.12、0.3になおしても、分数の12/100、3/10になおしても、どちらでもかまいません(分数にするときは約分12/100→3/25を忘れずに)。

私は、小数のほうが計算間違いが少ないので、分数にしないで小数を使うようにすすめています。

a%やb割など、割合文字で表わされているときは、分数しか使えないので、a/100、b/10になおさないといけません(0.0a、0.bなどという式はありません。)


以上より、問題を解く前に知っておかないといけないことをまとめてます。

利益と割引の1(1)12%0.12に、3割0.3にする。
a%a/100に、b割b/10にする。









利益と割引の2(2)12%利益を見込んだ定価は(1+0.12)を、3割利益を見込んだ定価は(1+0.3)をかける。
a%利益を見込んだ定価は(1+a/100)を、b割利益を見込んだ定価は(1+b/100)をかける。






利益と割引の312%割引(1-0.12)を、3割割引(1-0.3)を定価にかける。
a%割引(1-a/100)を、b割割引(1-b/10)を定価にかける。








さらに簡単にまとめると、

(1)a%a/100b割b/10

(2)利益1+●割引1-●



これで、どんな問題でも式をたてて解くことができます。


中1の文字式の問題

例題1:次の数量を式で表わせ。
(1)300円のa%
(2)原価x円の商品に3割の利益を見込んで定価をつけ、定価の2割引きで売ったときの売り値


(解き方)

(1)a%はa/100だから、300×a/100=3a円
(2)3割は0.3で3割の利益は1+0.3=1.3だから、そして、2割は0.2で2割の割引は1-0.2=0.8だから、x×1.3×0.8=1.04x円


中1の一次方程式の問題


例題2:原価に300円の利益を見込んで定価をつけた品物がある。この品物を定価の2割引きで売ると売価は960円である。この品物の原価を求めよ。

(解き方)

「原価を求めよ」とあるので原価をx円とします。

定価は(x+300)です。
2割引は1-0.2=0.8です。
だから、式は(x+300)×0.8=960

これを解いて、
(x+300)×0.8=960
0.8x+240=960
両辺に10をかけて、
8x+2400=9600
8x=9600-2400
8x=7200
x=900

原価は900円です。


中3の二次方程式の問題

例題3:原価1600円の品物にx%の利益を見込んで定価をつけた。この品物を定価のx%引きで売ったところ、100円の損失が出た。xの値を求めよ。

(解き方)

まず、x%をx/100にします。

次に、x%の利益は(1+x/100)、x%引きは(1-x/100)です。

以上より、1600(1+x/100)(1-x/100)=1600-100
この二次方程式を解きます。

1600(1+x/100)(1-x/100)=1500
利益と割引の4






















答えは25%です。




*****数学の全目次はこちら、ワンクリックで探している記事を開くことができます*****