おうぎ形の面積は、円の面積(半径×半径×3.14)をもとに、おうぎ形が円のどれだけにあたるか考えて求めます。

そのとき、6年生の解き方は3種類に分かれます。

半径が6cm、
おうぎ形中心角が60°のおうぎ形の面積を求める式を考えてみます。








(1)整数で発想する方法と(2)分数で考える方法

(1)1つの考え方は、整数で考える方法です。

おうぎ形が円のどれだけにあたるかを整数で考えます。
円とおうぎ形
円の中心角が360°で、おうぎ形の中心角が60°なので、360÷60=6
おうぎ形が円の6分の1であることがわかります。

(面積を求める式)
360÷60=6
6×6×3.14÷6=18.84




(2)もう1つの考え方は、最初から分数で考える方法です。

円の中心角が360°で、おうぎ形の中心角が60°だから、60÷360=1/6
おうぎ形が円の6分の1であることを、最初から分数で求めます。

(面積を求める式)
60÷360=1/6
6×6×3.14×1/6=18.84


(1)も(2)も、小学校「算数」の考え方ですが、6年生の多くは、(2)の分数より(1)の整数を使うほうがわかりやすいようで、(1)の発想法を好みます。


(3)公式化して、中学数学と同じように解く方法

中学数学では、おうぎ形が円のどれだけにあたるかは中心角/360°で求められることを当然の前提として、おうぎ形の面積を求める式を「公式」として最初に覚えます。

おうぎ形の面積を求める公式=半径×半径×3.14×中心角/360
(中学では、3.14のかわりにπを使いますが…。)

この公式に機械的にあてはめて解く方法が3番目の解き方です。 
おうぎ形
(面積を求める式)
6×6×3.14×60/360=6×6×3.14×1/6=6×3.14=18.84





小学6年生はどの考え方で解くべきか?

円の面積の問題は小学校6年生で習いますが、6年生はおうぎ形の面積を求めるのに、上記3つの方法のうち、どの方法で解くべきでしょうか?

私は、小学生はできるだけ抽象的な思考を避けて、具体的なイメージを頭にうかべながら物事を考えるほうがその発達段階にふさわしいのではないかと思っています。

小学生はできるだけ具体的に考える、中学生は具体性を引きずりながら少しだけ抽象的思考に慣れる、高校生以上になると純粋に抽象的な思考ができるようになる、と段階を踏むのが理想的です。

また、具体的ではあっても、整数でないとイメージがわかないようでは少し幼稚過ぎます。
6年生ともなれば、いちいち整数に還元しないで、直接、小数や分数で考えられないといけません。

以上より、6年生におすすめの方法は(2)だということになります。


問題:次のおうぎ形の面積を求めなさい。
問題1
(おすすめの解き方)
45÷360=45/360=1/8
8×8×3.14×1/8=8×3.14=25.12





問題2(おすすめの解き方)
150÷360=150/360=5/12
6×6×3.14×5/12=3×3.14×5=47.1

整数でしか考えられない人は、左の問題だとどう解いたらよいか困ってしまいます。

中心角÷360°の式を使い、おうぎ形が円のどれだけにあたるかを分数で表すやり方に慣れるべきです。


まとめ

おうぎ形の面積を求めるときのおすすめの方法・・・

まず、中心角÷360=分数
次に、おうぎ形は円の一部だから、半径×半径×3.14×分数
注意点として、約分できるときは必ず約分を先にする



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